Äquivalenzrelationen, -klassen und Vertretersystem

Neue Frage »

Gliese581e Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelationen, -klassen und Vertretersystem
Meine Frage:

Hallo zusammen,

ich soll folgende Aufgabe lösen:

Für alle definiere .

Zeigen Sie, dass es sich bei um eine Äquivalenzrelation handelt. Bestimmen Sie die Äquivalenzklassen bezüglich und geben Sie ein Vertretersystem an.

Meine Ideen:

Zeige Reflexivität, Symmetrie und Transitivität um zu zeigen, dass Äquivalenzrelation ist.

Reflexivität:

ist erfüllt weil gilt .

Die Relation ist reflexiv.

Symmetrie:



(Kommutativität für )



Die Relation ist symmetrisch.

Transitivität:

Die Definition einer transitiven Relation:


Hier bekomme ich ehrlich gesagt Probleme. So wie ich das verstehe ist für jedes keine Transitivität gegeben wenn eine oder zwei der Variablen sind.

Bzw. ich finde kein Gegenbeispiel in dem erfüllt sind aber nicht erfüllt werden kann.

Äquivalenzklassen und Vertretersystem:

Auch hier habe ich Schwierigkeiten vor allem mit dem Verständnis von Vertretersystemen.

So wie ich das verstehe bildet die Äquivalenzklasse die Menge aller Lösungen an die erfüllen. Wären das in diesem Fall einfach alle ?

Vor allem beim Verständnis und der Darstellung von Äquivalenzklassen und Vertretersystemen habe ich Probleme.

Ich hoffe ihr könnt mir ein Paar Tipps geben.

Danke im Voraus und Gruß
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Warum solltest du ein Gegenbeispiel finden können, wenn es sich um eine Äquvalenzrelation handelt? Mach dir erst mal eine Vorstellung davon, um welche Teilmengen von es sich handelt, deren Elemente äquivalent sind.
 
 
Gliese581e Auf diesen Beitrag antworten »

So wie ich das sehe ist immer dann transitiv wenn alle > 0 oder alle < 0 sind.

Stimmt das so?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt
Gliese581e Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich also schreiben ist transitiv fuer?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gliese581e
Kann ich also schreiben ist transitiv fuer?


Das würde ich anders schreiben. Außerdem handelt es sich hier nicht um Java oder C++, also nicht ||, sondern Mathematik, also für das logische "oder".

Außerdem musst du die Transitivität erst noch zeigen, was einfach sein sollte.
Gliese581e Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es so gemacht:

Transitivität:

Definition:

Es gilt


Äquivalenzklassen:

Definition:





Vertretersystem:



Kann man das so stehen lassen? Vor allem die Transitivität.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »