Orthonormalbasis |
| 16.12.2012, 22:14 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Orthonormalbasis Habe hier 3 Vektoren gegeben. Muss herausfinden, ob sie eine Orthonormale Basis für einen dreidimensionalen Vektorraum bilden. Meine Ideen: Muss ich den Betrag der Vektoren ausrechnen und dann die Werte vergleichen? Das sie Orthogonal sind, weis ich. |
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| 16.12.2012, 22:18 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Orthonormalbasis Was ist denn ein othonormaler Vektorraum? 
Die drei Vektoren spannen den üblichen Raum auf, wobei sehr wahrscheinlich ist. Sie sind orthogonal und linear unabhängig, also schon mal eine Orthogonalbasis des IR³. Wenn du nun eine Orthonormalbasis bestimmen sollst musst du die Vektoren nur noch normalisieren. Edit: Zu deinem Edit: Richtig, rechne die Beträge aus.... |
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| 16.12.2012, 22:22 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Orthonormalbasis Ich meine orthonormaler Vektorraum. Hab mich wohl vertippt. Was heißt normalisieren? |
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| 16.12.2012, 22:23 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Orthonormalbasis Ein normaler Vektor hat den Betrag 1 Und noch mal: was ist ein orthonormaler oder auch orthogonaler Vektorraum? Die Basis kann eine Orthogonal oder auch Orthonormalbasis sein, der Vektorraum ist verändert dadurch seine Eigenschaften nicht |
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| 16.12.2012, 22:24 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Orthonormalbasis |
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| 16.12.2012, 22:25 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Orthonormalbasis Genau, also wie ist die Antwort? |
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| 16.12.2012, 22:27 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Orthonormalbasis Die Vektoren bilden keine orthonormale Basis. Muss das noch genau begründen. Was soll man dazu noch sagen? |
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| 16.12.2012, 22:30 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Orthonormalbasis Sie sind orthogonal zueinander und bilden eine Basis, aber normal sind sie nicht, wie du richtig errechnet hast, sonst gibt es nicht dazu zu sagen. |
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| 16.12.2012, 22:30 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Orthonormalbasis
Das tun sie. Man muss nur das Skalarprodukt entsprechend wählen. |
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| 16.12.2012, 22:32 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Orthonormalbasis
warum habe ich denn nur, also ausschließlich, an das Standardskalarprodukt, also das innere euklidsche Produkt gedacht
Irgendwie passieren mir in letzter Zeit öfter solche Fehler, sollte mal die Ursache dafür finden..... |
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| 16.12.2012, 22:38 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Orthonormalbasis Habe jeweils ein Vektor mit den zwei dazugehörigen Vektoren das Skalarprodukt gebildet und das ergab immer 0. Daher wusste ich das sie orthogonal sind. Und orthonormal erkennt man aus dem Betrag der Vektoren, stimmts? |
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| 16.12.2012, 22:46 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Orthonormalbasis ? |
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| 16.12.2012, 22:49 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Orthonormalbasis
Welches Skalarprodukt und warum hast du dieses gewählt? Auf welchem Raum ist dieses definiert bzw. in welchem liegen die drei Vektoren? |
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| 16.12.2012, 22:56 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Orthonormalbasis Habe: a*b, a*c, b*c gerechnet. Alle drei ergaben 0. Ein Skalarprodukt wird 0, wenn sie Orthogonal zueinander sind. |
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| 16.12.2012, 22:58 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Orthonormalbasis Aber was ist ? Wie soll diese Multiplikation definiert sein? |
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| 16.12.2012, 22:59 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Orthonormalbasis ax*bx+ay*by+az*bz |
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| 16.12.2012, 23:02 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Orthonormalbasis Und wieso kann sie nicht anders definiert sein? Was wäre mit oder mit |
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| 16.12.2012, 23:18 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Orthonormalbasis Das ist einfach so definiert. |
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| 17.12.2012, 09:42 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Orthonormalbasis @Che
Ziehe mal lieber in Betracht, dass er die Aufgabe nicht exakt widergegeben hat, als irgendwelche abseitigen Skalarprodukte zu konstruieren. Es geht bestimmt nicht darum zu zeigen, dass die Basis eine Orthonormalbasis in irgendeinem Vektorraum mit irgendeinem irgendwie konstruierten Skalarprodukt. Verwirre den guten Mann doch nicht. |
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| 17.12.2012, 15:00 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Orthonormalbasis was wär denn so ein skalarprodukt, dass allen die länge 1 zuordnet und sie noch orthogonal sind? |
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| 17.12.2012, 18:16 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Orthonormalbasis Wie lautet denn die Aufgabenstellung genau? Wenn es darum geht, ein solches Skalarprodukt zu finden, sage ich es dir natürlich nicht vor. Man skaliert im wesentlichen aber einen oder auch zwei der ersten beiden Summanden aus der üblichen Definition. |
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| 17.12.2012, 18:51 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, danke werd mal rumprobieren, keine ahnung wie die aufgabenstellung ursprünglich war, hab die aufgabe hier nicht reingestellt, schätz mal dass sie nicht so gemeint war, sondern sich aufs euklidische skalarprodukt bezieht.. |
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