Fouriertransformierte X(f) berechnen

17.12.2012, 02:22	ketchup66	Auf diesen Beitrag antworten »
Fouriertransformierte X(f) berechnen Hallo, ich habe ein kleines Problem bei der Berechnung der Fouriertransformierten dieses Signals: $\begin{eqnarray} x(t)=x_{0} cos(\frac{\pi }{T} t - \pi ) rect(\frac{t-T}{2T}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} aus..cos(w_{0}t).. folgt.. mit.. w = 2\pi f_{0} --> f_{0}=\frac{1}{2T} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x(t)=x_{0}cos(\frac{\pi }{T}(t-T)) rect(\frac{t-T}{2T} ) \end{eqnarray}$ X(f)-->* $\begin{eqnarray} x_{0}cos(\frac{\pi }{T}(t-T)) \end{eqnarray}$ ergibt transformiert: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}x_{0}((dirac(f+\frac{1}{2T} ) + dirac(f-\frac{1}{2T} ))e^{-j\pi fT} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} rect(\frac{t-T}{2T}) \end{eqnarray}$ ergibt transformiert: $\begin{eqnarray} 2Tsinc(2Tf)e^{-j2\pi fT} \end{eqnarray}$ Da die beiden Funktionen im Zeitbereich multipliziert wurden, werden sie im Frequenzbereich gefaltet (x). $\begin{eqnarray} x_{0}dirac(f+\frac{1}{2T})e^{-j2\pi fT} \end{eqnarray}$ x $\begin{eqnarray} Tsinc(2Tf)e^{-j2\pi fT} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} x_{0}dirac(f-\frac{1}{2T})e^{-j2\pi fT} \end{eqnarray}$ x $\begin{eqnarray} Tsinc(2Tf)e^{-j2\pi fT} \end{eqnarray}$ Ich habe jetzt also bei jedem Ausdruck zweimal die Modulation $\begin{eqnarray} e^{-j2\pi fT} \end{eqnarray*}$ Laut Lösung darf die aber nur einmal vorkommen. Wo liegt mein Fehler? Vielen Dank ketchup

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