Lösung Exponentialgleichung |
| 17.12.2012, 13:04 | MoritzK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Lösung Exponentialgleichung Hallo Leute! Ich scheitere an der Lösung folgender Aufgabe: Gesucht ist die (eindeutige?) Lösung der Gleichung e^x(2*ln(x) + 1) = 5 Im Intervall (0,5;3) Meine Ideen: Ich versuche die Gleichung nach x aufzulösen um den entsprechenden Wert zu bekommen. Dazu multipliziere ich aus, und hab dann die Wahl den ln anzuwenden um das e^x aufzulösen oder zur Basis e zu nehmen und somit den ln aufzulösen. Im Endeffekt finde ich aber keinen Weg beides zu tun! Ich komme zB auf e^(e^2x) + x = e^(e^5) - e², als eine der Sackgassen. Gibt es eine Möglichkeit, oder muss man den Wert annähern? |
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| 17.12.2012, 13:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Lösung Exponentialgleichung Das kann man nur näherungsweise lösen. |
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| 17.12.2012, 13:24 | MoritzK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar, dankeschön! |
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| 17.12.2012, 13:54 | MoritzK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sehe ich habe die Aufgabenstellung ein wenig missverstanden. Zu beweisen ist, dass eine Lösung existiert! (Die Lösung selbst ist also nicht gefragt, nur ob diese eindeutig ist) Reicht es dazu zu beweisen, dass die Funktion im gegebenen Intervall (gleichmäßig) stetig ist und die geünschte Lösung im entsprechenden Intervall liegt? Und da sie sich nur näherungsweise bestimmen lässt, gehe ich davon aus, dass die Lösung nicht eindeutig ist? |
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| 17.12.2012, 14:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stetigkeit mit unterschiedlichen Vorzeichen der Funktionswerte an den Intervallgrenzen reicht.
Was hat denn das eine mit dem anderen zu tun? 
Für die Eindeutigkeit ist die Monotonie der Funktion eine hilfreiche Eigenschaft. |
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| 17.12.2012, 16:06 | MoritzK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank!
Stimmt, gute Frage wo ich da mit meinen Gedanken war... 
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