Integralrechnung ohne Hauptsatz
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17.12.2012, 15:01 Aleksander Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung ohne Hauptsatz
Hi, hab mich hier im Forum angemeldet, damit ich mit eurer Hilfe etwas besser in Mathe werde. Meine jetztige Frage bezieht sich auf die Integralrechnung ohne Hauptsatz. Ich habe 2 Fragen. Ich komme ziemlich gut mit den Aufgaben zurecht, wenn das vorgegebene Intervall bei 0 anfängt, und wenn in f(x) kein Summand oder sowas vorhanden ist. D.H. wenn der Integrand so eine Form hat y*x^n habe ich keine Probleme. Hat er jedoch solch eine Form: f(x)= y*x^n+/- 1 bekomme ich Probleme. Meine konkrete Aufgabe ist nun Folgende:


On= 5/n [((5/n)^2)+1 + 2*((5/n)^2)+1+...+n*((5/n)^2)+1]
richtig? jedenfalls habe ich jetzt ausgeklammert, und es kam:
On= (5^3/n^3)+1 (1^2+2^2+3^2+...+n^2)
richtig??? ich denke nicht. hoffe man kann mir weiterhelfen
danke schon mal!
17.12.2012, 15:22 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung ohne Hauptsatz
Das Problem fängt schon damit an, daß du nicht ordentlich deine Stützstellen definierst. Bei n Stützstellen auf dem Intervall [0; 5] hat jedes Flächenstück die Breite 5/n (die stimmt noch). Demzufolge hast du n Stützstellen mit der Form mit k = 0, 1, 2, ..., n-1 .

Als nächstes brauchst du die Funktionswerte an diesen Stützstellen. Erst dann macht des Sinn, die Summenformel für die Summe der Teilflächen aufzuschreiben.
17.12.2012, 15:42 Aleksander Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid, abe das vertstehe ich leider nicht :/
17.12.2012, 16:01 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung ohne Hauptsatz
OK, ich habe gesehen, daß du die Obersumme bestimmen willst. Dann mußt du die Stützstellen mit k = 1, 2, ..., n nehmen.

Und wenn du auch das nicht verstanden hast, dann hast du das ganze Thema noch nicht verstanden und wir müssen dann ziemlich weit ausholen. Also dann erläutere mal, was du denn nicht verstanden hast.
17.12.2012, 17:02 Aleksander Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung ohne Hauptsatz
das wort stützstellen benutzen wir nicht. ich hoffe du meinst die balken, die sich unterhalb der funktion befinden. deren flächeninhalt wird doch in meinem fall, so berechnet:
On = 5/n (((5/n)^2)+1 + ((2*5/n)^2)+1 +...+((n*5/n)^2)+1)
18.12.2012, 09:23 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung ohne Hauptsatz
Zitat:
Original von Aleksander
das wort stützstellen benutzen wir nicht. ich hoffe du meinst die balken, die sich unterhalb der funktion befinden.

Im Prinzip ja. Genauer: diese Balken sind Rechtecke und jedes Rechteck hat 2 Punkte, die auf der x-Achse liegen. Diese bezeichne ich als Stützstellen.

Zitat:
Original von Aleksander
deren flächeninhalt wird doch in meinem fall, so berechnet:
On = 5/n (((5/n)^2)+1 + ((2*5/n)^2)+1 +...+((n*5/n)^2)+1)

Das ist jetzt richtig. (Im Gegensatz zu dem, was im 1. Beitrag steht.)
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