Integrieren Beispiel 2

17.12.2012, 16:13	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrieren Beispiel 2 Hallo, Ein weiteres Beispiel welches ich nicht lösen konnte. $\begin{eqnarray} \int_0^4 \! \left(\frac{x}{2}+ 1 \right) \, dx = <br /> \left[\left(\frac{x^2}{4}+ x \right)\right]_{4}^{0} <br /> \end{eqnarray}$ Hoffe soweit ist es richtig. Warum ändert sich hier 4 und 0, beim angeben des Integrals ist b oben, beim angeben des integrierten Rechnung ist a oben. Siehe auch: $\begin{eqnarray} \int_a^b \! f(x) \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left[x\right]_{b}^{a} \end{eqnarray}$ Zu der Aufgabe: Die Lösung ist: 8 Welches ich auch herausbekomme, nur wie wird es ausgerechnet? Ich setze zuerst das obere ein und ziehe es vom unteren ab. Dazu ist es unterschiedlich ob ich $\begin{eqnarray} \int_a^b \! f(x) \, dx \end{eqnarray}$ eingebe oder $\begin{eqnarray} \left[x\right]_{b}^{a} \end{eqnarray}$ , da einmal das eine und beim anderen das andere oben steht. Ich hoffe du verstehst was ich meine. lg
17.12.2012, 16:23	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Es muss so heißen: $\begin{eqnarray} \int_0^4 \! \left(\frac{x}{2}+ 1 \right) \, dx = <br /> \left[\left(\frac{x^2}{4}+ x \right)\right]_{0}^{4} <br /> \end{eqnarray}$ bzw: $\begin{eqnarray} \int_a^b \! f(x) \, dx = \left[F(x)\right]_{a}^{b} \end{eqnarray}$
17.12.2012, 16:38	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar. Beim rechnen setze ich zuerst das obere, also b minus das untere also a. Das stimmt so? lg
17.12.2012, 16:47	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig. Mathematisch formuliert: $\begin{eqnarray} \int_a^bf(x)\,\mathrm dx=F(b) - F(a) \end{eqnarray}$
17.12.2012, 17:17	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, thx.
17.12.2012, 17:23	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Ding ,
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