Integrieren Beispiel 5

17.12.2012, 16:29

Tipso

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Integrieren Beispiel 5

Hallo,

Hier das letzte unbestimmte Integral Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \int_0^{3\pi } \! \sin(x) \, dx \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \left[-cos(x)\right]_{0}^{3\pi } \end{eqnarray*}$
Soweit richtig?

Mein Ergebnis stimmt dennoch nicht.
Wo liegt mein Fehler?

Lösung:
2

17.12.2012, 16:50

Equester

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Setze mal ein und schreibe mittels einer Tabelle (oder indem du dir den Cosinus hinmalst/vorstellst) den Cosinus um.

17.12.2012, 17:25

Tipso

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RE: Integrieren Beispiel 5
= $\begin{eqnarray*} \left[-cos(x)\right]_{0}^{3\pi } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} - cos(3\pi ) - - cos(0) = - cos(3\pi) \end{eqnarray*}$

Mit dem Vorstellen davon oder malen tue ich mich schwer, da ich es noch nie gemacht habe.

lg

Ps.
Bin um 18Uhr weg und später wieder online.
Nach der Arbeit.

17.12.2012, 17:30

Equester

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Zwei Rechenzeichen bitte durch eine Klammer treffen.
Und nein, der Cosinus ist an der Stelle 0 nicht 0.

Dann zeichne ich ihn dir mal.

$\begin{eqnarray*} 3\pi \end{eqnarray*}$ sind ja etwa 9,5. Da lies den y-Wert im Schaubild ab Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

17.12.2012, 17:33

Tipso

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1 und - 1.

Ich verstehe vieles dennoch nicht.

Warum muss ich auf der x-Achse auf 9,5 um dann den y-Wert abzulesen.

Bis später.

lg

17.12.2012, 17:40

Equester

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Wir haben also: $\begin{eqnarray*} -cos(3\pi)=1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} -cos(0)=-1 \end{eqnarray*}$
und damit:

$\begin{eqnarray*} - cos(3\pi ) - (- cos(0)) = - cos(3\pi) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1-(-1)=2 \end{eqnarray*}$

Wie man einen Cosinus malt solltest du dir unbedingt merken!
(Ich hatte dir den -cos(x) gemalt. Das ist zwar einfach von cos(x) darauf zu kommen,
wenn das für dich aber nicht ganz so einfach ist, dann ists auch nicht so schlimm.
Wenn du den Wert für cos(x) ersetzt, musst du halt noch das Vorzeichen beachten)

Zitat:

Warum muss ich auf der x-Achse auf 9,5 um dann den y-Wert abzulesen.

Wir haben doch den $\begin{eqnarray*} cos(3\pi) \end{eqnarray*}$ , dessen Wert uns interessiert. Also gehen wir an
die Stelle $\begin{eqnarray*} 3\pi \end{eqnarray*}$ und schaun uns den y-Wert an. Dabei ist $\begin{eqnarray*} 3\pi\approx9,5 \end{eqnarray*}$
(das musste ich so machen, da ich der Skala keine $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ 's aufdrücken kann.).

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17.12.2012, 18:02

Tipso

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Zitat:

Original von Equester
Wir haben also: $\begin{eqnarray*} -cos(3\pi)=1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} -cos(0)=-1 \end{eqnarray*}$
und damit:

$\begin{eqnarray*} - cos(3\pi ) - (- cos(0)) = - cos(3\pi) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1-(-1)=2 \end{eqnarray*}$

Wie man einen Cosinus malt solltest du dir unbedingt merken!
(Ich hatte dir den -cos(x) gemalt. Das ist zwar einfach von cos(x) darauf zu kommen,
wenn das für dich aber nicht ganz so einfach ist, dann ists auch nicht so schlimm.
Wenn du den Wert für cos(x) ersetzt, musst du halt noch das Vorzeichen beachten)

Zitat:

Warum muss ich auf der x-Achse auf 9,5 um dann den y-Wert abzulesen.

Wir haben doch den $\begin{eqnarray*} cos(3\pi) \end{eqnarray*}$ , dessen Wert uns interessiert. Also gehen wir an
die Stelle $\begin{eqnarray*} 3\pi \end{eqnarray*}$ und schaun uns den y-Wert an. Dabei ist $\begin{eqnarray*} 3\pi\approx9,5 \end{eqnarray*}$
(das musste ich so machen, da ich der Skala keine $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ 's aufdrücken kann.).

Soweit habe ich alles verstanden.

Wie erhalte ich nun mit dem Taschenrechner $\begin{eqnarray*} - cos(3\pi ) = 1 \end{eqnarray*}$ .

Scheint bei mir einfach nicht zu funktionieren.

lg

Ps.
Bis später.

17.12.2012, 18:19

Equester

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Gib in deinen TR $\begin{eqnarray*} cos(3\pi) \end{eqnarray*}$ ein.
Achte darauf, dass du auf "rad" gestellt hast.
Du solltest dann -1 erhalten.
Mit dem Vorzeichen hast du dann -(-1)=1 Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Wink

17.12.2012, 21:30

Tipso

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Zitat:

Original von Equester
Gib in deinen TR $\begin{eqnarray*} cos(3\pi) \end{eqnarray*}$ ein.
Achte darauf, dass du auf "rad" gestellt hast.
Du solltest dann -1 erhalten.
Mit dem Vorzeichen hast du dann -(-1)=1 Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Wink

Hat geklappt, aber wie zeichne ich es bzw. warum ist es 2.

Was ist pi?
Wie viel Grad?

hmm

Lg
Ps.
Bis Morgen. Freude

Freude

17.12.2012, 21:41

Equester

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Zitat:

Hat geklappt, aber wie zeichne ich es bzw. warum ist es 2.

Wie man den Cosinus zeichnet? Schlage es nach.
Warum es 2 ist? Naja, 1-(-1)=1+1=2 :P.

Zitat:

Was ist pi?

Das ist nicht dein Ernst oder?
Oder muss ich das zusammenlesen?

Zitat:

Was ist pi?
Wie viel Grad?

$\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ entsprechen 180° Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Wink

17.12.2012, 21:58

Tipso

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Jetzt ist alles klar.

Was pi ist wusste ich schon, wie sie aussieht, Grafisch wollte ich wissen.

Aber ich glaube dabei hilft google auch.

Danke.

lg

17.12.2012, 22:10

Equester

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Ja, da solltest du nochmals schaun,
dir scheint nicht ganz klar zu sein, was pi ist.

pi ist eine Zahl, wie es auch 4; -25; 4/9 etc sind.
Da man pi nicht ausschreiben kann, gibts eben den griechischen Buchstaben.
"Graphisch" kann man den also auf dem Zahlenstrahl nahe 3,142 finden.
Oder wie meintest du es? :P
Schau am besten bei Google. Wenn dann noch was unklar ist frag nach Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

17.12.2012, 22:15

Dopap

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bei Tipso stellt sich mir gelegentlich die Frage:

Möchte er sich mit unserer Hilfe zum (mathe ) Abitur "tragen" lassen ?

oder ist das pc-mässig nicht korrekt verwirrt

verwirrt

17.12.2012, 22:18

Tipso

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@Equester

Alles klar. Thx.

Freude

Freude

@Dopap

Verstehe nicht was du mit pc-mässig meinst.

lg

17.12.2012, 22:23

Equester

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Gerne

smile

.

Da ich persönlich den Eindruck habe, dass er sauber mitarbeitet und auch mal was nachschlägt,
wenn er aufgefordert wird, arbeite ich gerne mit ihm. Für was er das Erlernte nutzt, ist mir dabei
egal^^.

Auch wann man manchmal etwas Geduld brauch, aber ich hab ein dickes Fell Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Wink

17.12.2012, 22:27

Tipso

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Freude

smile

15.01.2013, 01:41

Tipso

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Hi,

Zitat:

Wie man einen Cosinus malt solltest du dir unbedingt merken!

Habe es mir gerade nochmals per Geogebra angeschaut.

Wie man es mahlt ist mir dennoch ein Rätsel. Da gibt es doch sicher Tipp+Tricks.

lg

15.01.2013, 10:47

Equester

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Man merke sich was der cos(0) ist.
Das dürfte eigentlich schon ausreichen zum malen(ohne h^^).

Für das erste Mal kannst du dir ja auch noch anschaun (bei Geogebra), wo sich der Cosinus
an den Stellen $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 2\pi \end{eqnarray*}$ befindet.
Da einfach deine 3 Kreuzchen hinmachen und (sinnvoll) verbinden Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

15.01.2013, 10:53

Tipso

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Alles klar, danke. Freude

Freude

1

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