Für was verwendet man Integralfunktionen?

17.12.2012, 16:56	Kugelschreiber94	Auf diesen Beitrag antworten »
Für was verwendet man Integralfunktionen? Hallo zusammen, eigentlich habe ich keine Probleme mit der Integralrechnung, nur verstehe ich nicht so ganz, was man mit einer Integralfunktion macht... Ich meine, das ganze hat ja die Form $\begin{eqnarray} I_{a}(x)=\int_a^x \! f(t) \, dt \end{eqnarray}$ und ich habe auch verstanden, dass die Untergrenze a ist und die Obergrenze x und sich die berechnete Fläche ändernt, je nachdem welches x ich einsetze. Aber für was brauch ich das ganze jetzt? Also für welchen Aufgabentyp? Oder ist das ganze nur "Hintergrundwissen" für den Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung? Grüße
17.12.2012, 17:36	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Für was verwendet man Integralfunktionen? Daß man überhaupt mit so etwas angefangen hat, liegt eigentlich an den Physikern. Die hatten sich schon immer den Kopf zerbrochen, wie man zum Beispiel die Zeit ausrechnen kann, die ein Körper braucht, um zehn Meter zu fallen. Bekannt war seit Galilei, daß die Geschwindigkeit immer größer wird, nun brauchte man eine Funktion, die sagt, zu welcher Zeit der Weg, also Geschwindigkeit mal Zeit einen bestimmten Wert erreicht. Und genau das sagt die Integralfunktion der Geschwindigkeit. Später hat man erkannt, daß sich diese Funktionen auch für viele andere physikalische Probleme verwenden lassen. Und die Mathematiker fanden auch sehr schnell Verwendung für eben rein mathematische Anwendungen. Viele Grüße Steffen
17.12.2012, 18:45	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ein Beispiel: sei v(t) der Volumenzufluss in ein Becken. Wann sind $\begin{eqnarray} V_1 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} V_2 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} V_3 \end{eqnarray}$ Volumen nach 6 Uhr zugeflossen? $\begin{eqnarray} I_6(t)=\int_6^t v(\tau) \dd \tau \end{eqnarray}$ . Ist die Funktion bestimmt, setzt man nur noch $\begin{eqnarray} I_6(t)=V_1<br /> <br /> I_6(t)=V_2<br /> <br /> I_6(t)=V_3 \end{eqnarray}$ man kann also die Funktion $\begin{eqnarray} I_6(t) \end{eqnarray}$ "bevorraten", falls nochmal weitere Fragen kommen. Du kannst aber auch v(t) als Geschwindigkeit lesen und die $\begin{eqnarray} V_i \end{eqnarray}$ sind dann Wegstrecken.
17.12.2012, 18:48	Sherlock Holmes	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab mal noch eine kurze Frage: Ich hab oft von anderen Mathematikern gehört, dass man die Integralrechnung so gut wie gar nicht braucht, in der Mathematik. Stimmt das? Sicherlich gibt's noch ein anderen Weg. Gruß Sherlock
17.12.2012, 19:15	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das Wort "brauchen" gefällt mir nicht. Zu was brauche ich Multiplikation, wenn es mit Addition auch geht klar geht jedes Integral auch als Grenzwert von Summen. Aber wer will das schon. Da könnte ich genauso auf Ableitungsregeln verzichten und jedesmal den Grenzwert der Tangentensteigung berechnen .

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