Konvergenzkreis von Potenzreihe bestimmen

17.12.2012, 17:20	Rosa_Plüschritter94	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzkreis von Potenzreihe bestimmen Für folgende Potenzreihe soll ich den Konvergenzkreis berechnen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^\infty (k^{2} + 2^{k})z^{k} \end{eqnarray}$ Es ist also klar, dass wir den Grenzwert von $\begin{eqnarray} \frac{k^{2} + 2^{k}}{(k+1)^{2} + 2^{k+1})} \end{eqnarray*}$ benötigen, um den Radius ausrechnen zu können. Habs auch schon in mehreren möglichen Formen umgeformt, aber die bringen mir irgendwie alle nichts. Könnte mir da jemand sagen, wie es nun weitergeht? Danke
17.12.2012, 17:47	Pik 7	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwie stimmen deine Klammern nicht. Vermutlich ist die letzte Klammer im Nennen zu viel. Wenn das so sein sollte, dann kürze doch einfach mal durch $\begin{eqnarray} 2^{k} \end{eqnarray}$
17.12.2012, 17:49	Rosa_Plüschritter94	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber das ist doch eine Summe oder nicht? Dann kann ich doch nicht kürzen? Oder steh ich jetzt total auf dem Schlauch?
17.12.2012, 17:50	Pik 7	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt sind wir aber in der 7. Klasse des Gymnasiums. Wie dividiert man denn eine Summe? Könnte es sein, dass wir einfach jeden Summanden teilen ...
17.12.2012, 18:02	Rosa_Plüschritter94	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich fühl mich sowieso von Tag zu Tag dümmer, daher wundert es mich nicht, dass ich das scheinbar offensichtliche nicht sehe. Man kann meiner Meinung nach diesen Term umformen in: $\begin{eqnarray} \frac{k^{2}}{(k+1)^{2} + 2^{k+1}} + \frac{2^{k}}{(k+1)^{2} + 2^{k+1}} \end{eqnarray}$ Ich werd mir wahrscheinlich an den Kopf schlagen, wenn ichs sehe, aber im Moment weiß ich echt nicht weiter. Ich habe jetzt zwar im Zähler keine Summen mehr, aber im Nenner ja schon...
17.12.2012, 18:18	Pik 7	Auf diesen Beitrag antworten »
neeee ... du sollst nicht den Bruch in zwei Teilbrüche zerlegen. Du sollst jeden der Summanden im Zähler durch $\begin{eqnarray} 2^{k} \end{eqnarray}$ teilen. Und dann machst du das gleiche für die beiden Summanden im Nenner. Und dann schaust du dir die Grenzwerte der Summanden an und schon ist die Aufgabe gelöst.
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17.12.2012, 18:31	Rosa_Plüschritter94	Auf diesen Beitrag antworten »
Mh, und wie erwartet schlag ich mir gegen den Kopf xD Alles klar jetzt, danke für deine Hilfe

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