Inklusion& Exklusion |
17.12.2012, 21:21 | rref | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Inklusion& Exklusion meine Aufgabe ist es mit Hilfe von Inklusion& Exklusion folgendes Problem zu lösen: Bestimmen Sie die Anzahl der Permutationen der Zahlen 1, 2,...,2n, bei denen keine ungerade Zahl auf ihrem natürlichen Platz steht. Ich habe noch keinen richtigen Ansatz.Vermute nur, dass |S|= (2n)! ist. Bin für jede Hilfe dankbar |
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17.12.2012, 21:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, mit bezeichnest du anscheinend die Menge aller Permutationen von 1..2n.
Tja, das ist doch wohl ein Wink mit dem Zaunpfahl: Bezeichnet man ... Menge aller Permutationen aus mit Fixpunkt für , so ist bei dieser Aufgabe die Anzahl gesucht. Den einfachen Teil hast du ja schon bestimmt, bleibt noch der schwierigere Teil , bei dem dann Inklusion/Exklusion hilft. |
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17.12.2012, 22:05 | rref | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke schonmal, um : auszurechnen brauche ich doch jetzt mit und noch einige andere Schnittmengen oder? Wie kann man die den jetzt berechnen? |
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17.12.2012, 22:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast du schon mal das deutlich bekanntere "Wichtelproblem" mit Inklusion/Exklusion berechnet? Hier läuft es genauso: Was bedeutet ein Durchschnitt von unterschiedlichen inhaltlich ? |
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17.12.2012, 22:16 | rref | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mein Problem ist glaube ich gerade, das ich nicht genau weiß was inhaltlich bedeudet. Ist etwa die Menge der Permutationen in denen mindestens eine ungerade Zahl auf ihrem natürlichen Platz ist? dann mit mindestens zwei ungeraden Zahlen auf ihrem natürlichen Platz? Gucke mir mal das Wichtelproblem an, vielleicht bringt das mich ja der Lösung näher |
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17.12.2012, 22:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, lesen, genau LESEN - ist das heute nicht mehr üblich?
ist also die Menge aller Permutationen , die an der Stelle 1 einen Fixpunkt haben, d.h. wo erfüllt ist. Über alle anderen Stellen wird nix gefordert - da können also Fixpunkte sein, oder auch nicht! Genauso dann : Das ist die Menge aller Permutationen , die an der Stelle 3 einen Fixpunkt haben, d.h. wo erfüllt ist. Über alle anderen Stellen wird ebenfalls wieder nix weiter gefordert, usw. |
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17.12.2012, 22:43 | rref | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar, danke. Denke ich weiß jetzt wie ich es lösen muss. |
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