Integrieren Aufgabe 4

18.12.2012, 16:27

Tipso

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Integrieren Aufgabe 4

Hallo,

Hier die letzt Aufgabe bevor ich gehen muss, welche mir Schwierigkeiten bereitete bzw. ich nicht lösen konnte.

$\begin{eqnarray*} \int \! \left(sin\left(\frac{\pi }{3} \right) - cosx\right) \, dx \end{eqnarray*}$

Nebenrechnung:
$\begin{eqnarray*} sin\left(\frac{\pi }{3} \right) = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} sin\left(x \right) + c \end{eqnarray*}$

Lösungsbuch sagt aber:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3x}}{2} * sin\left(x\right) + c \end{eqnarray*}$

lg

18.12.2012, 16:35

Equester

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1.
Du solltest nochmals überprüfen was $\begin{eqnarray*} sin\left(\frac{\pi }{3} \right) \end{eqnarray*}$ ist.

2. Stimmt deine Integration von -cos(x) nicht.

3. Solltest du nochmals genau hinschaun. 2 Fehler beim Abschreiben vom Lösungsbuch....

18.12.2012, 16:41

Tipso

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RE: Integrieren Aufgabe 4
Hallo,

Zitat:

Lösungsbuch sagt aber:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3x}}{2} - sin\left(x\right) \end{eqnarray*}$

Tut mir leid, ich bin total unkonzentriert...
Warum das c wegkommt verstehe ich nicht ganz.

$\begin{eqnarray*} \int \! \left(sin\left(\frac{\pi }{3} \right) - cosx\right) \, dx \end{eqnarray*}$

Zitat:

$\begin{eqnarray*} -sin\left(x \right) + c \end{eqnarray*}$

Nebenrechnung:
$\begin{eqnarray*} sin\left(\frac{\pi }{3} \right) = 0 \end{eqnarray*}$

Mein Taschenrechner sagt mir immer wieder = 0.
Ist auf Rad eingestellt.

lg

18.12.2012, 16:46

Equester

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Das ist weiterhin falsch.
Das c bleibt da, dafür kommt aber das x aus der Wurzel Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

So sollte es aussehen:
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3}x}{2} - sin\left(x\right) +c \end{eqnarray*}$

Jetzt stimmt die Integration von -cos(x)! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Du gibst vermutlich folgendes in den TR ein: $\begin{eqnarray*} \frac{sin(\pi)}{3} \end{eqnarray*}$ . Das ist tatsächlich 0, denn
$\begin{eqnarray*} \frac{sin(\pi)}{3}=\frac03=0 \end{eqnarray*}$

Gib es richtig ein, oder schaue in einer Tabelle nach, da stehts auch^^.

18.12.2012, 21:40

Tipso

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Hallo,

Wie ich auf dieses Ergebnis komme weiß ich nicht:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3}x}{2} - sin\left(x\right) +c \end{eqnarray*}$

ausgerechnet:

$\begin{eqnarray*} 0,86660x - sin\left(x\right) +c \end{eqnarray*}$

Mein Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} 0,86660x - sin\left(x\right) +c \end{eqnarray*}$

Dabei ist es wichtig das ist tatsächlich $\begin{eqnarray*} \frac{(\sqrt{3})x}{2} \end{eqnarray*}$ steht da ich sonst ein anderes Ergebnis erhalte wenn dieser nicht in bzw. unter klammern steht.

lg

18.12.2012, 22:19

Equester

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Yup genau. Das hast du in deinen TR gegeben.
Hättest du in einer Tabelle nachgeschlagen, hätte diese nicht 0,86660 ausgegeben, sondern eben
den gesuchten Vorfaktor Augenzwinkern

Augenzwinkern

.
Passt also Freude

Freude

.

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18.12.2012, 22:35

Tipso

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Es gibt Tabellen dafür Big Laugh

Big Laugh

Freude

Freude

18.12.2012, 22:46

Equester

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Ja gibt es.
Für diejenigen, die es noch nicht auswendig können (kommt mit der Zeit), bzw. sich nicht
kurz herleiten wollen/können. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wink

19.12.2012, 08:21

Tipso

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Hi,

Alles klar.

Danke.

Freude

Freude

Wink

19.12.2012, 10:43

Equester

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Gerne

smile

,

Wink

20.12.2012, 17:14

Tipso

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Hallo nochmal,

Ich habe es leider noch nicht ganz verstanden.

Hier ein weiteres Beispiel:

Mein Problem liegt vor allem am "ln".

$\begin{eqnarray*} \int_{\frac{\pi}{4}} ^{ \frac{\pi}{2}}\! \left(sin\left(x\right)+ cos\left(x\right) \right) \, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left[-cos\left(x\right)+ sin\left(x\right) \right]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \end{eqnarray*}$

warum ist dies nicht das Gleiche wie:

$\begin{eqnarray*} \left[cos\left(x\right)- sin\left(x\right) \right]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \end{eqnarray*}$

Darf ich bei Funktionen, das Vorzeichen nicht verschieben?

lg

20.12.2012, 19:50

Equester

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Zitat:

Ich habe es leider noch nicht ganz verstanden.

Wo genau liegt das Problem?

Zitat:

Mein Problem liegt vor allem am "ln".

Welchem ln? verwirrt

verwirrt

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \int_{\frac{\pi}{4}} ^{ \frac{\pi}{2}}\! \left(sin\left(x\right)+ cos\left(x\right) \right) \, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left[-cos\left(x\right)+ sin\left(x\right) \right]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \end{eqnarray*}$

Ja das passt so. Das hatten wir doch schon ein paar Mal integriert. Das sollte kein Problem mehr sein?

Und du kannst die Vorzeichen natürlich nicht einfach nur hin und her schieben geschockt

geschockt

.
-5+3 ist was anderes als 5-3!

20.12.2012, 22:18

Tipso

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Freude

Danke.

20.12.2012, 22:35

Equester

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Damit hat sich alles geklärt?
Gut Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Wink

20.12.2012, 22:49

Tipso

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Zitat:

Original von Equester
Damit hat sich alles geklärt?
Gut Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Wink

Ja, ich weiß nun das ich aufpassen muss das ich bei einer Multiplikation die Vorzeichen wechseln darf.

-3 * 3 * 5 = - 5 * 3 * 3

bei einer Addition bzw. Subtraktion muss ich aufpassen.

lg Freude

Freude

20.12.2012, 22:54

Equester

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So ist es

Freude

.

Wink

26.12.2012, 19:55

Tipso

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Hallo,

Ich habe hier immer noch Schwierigkeiten.

Hier ein weiteres Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \int_{\frac{\pi}{4}} ^{ \frac{\pi}{3}}\! \left(cos\left(x\right)- sin\left(x\right) \right) \, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left[sin\left(x\right)+ cos\left(x\right) \right]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \end{eqnarray*}$

Mein Ergebnis:

1,366 - 1,414 = - 0,048188

Das Lösungsbuch sagt:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3} }{2} - \sqrt{2} + \frac{1}{2} = 0,048188 \end{eqnarray*}$
Dazu verstehe ich nicht wie das Lösungsbuch auf die Lösungen vor dem Endergebnis kommt.

lg

26.12.2012, 21:50

Equester

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Die haben nur das Minus vergessen.
Deren Ausdruck ist das gleiche wie der deine.
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3} }{2} - \sqrt{2} + \frac{1}{2} = -0,048188 \end{eqnarray*}$

Ich hatte dir ja schonmal gesagt, dass man, wenn man mit cos und sin arbeitet, eine Tabelle
zur Hand hat und dann nicht mit Dezimalzahlen arbeitet, sondern mit den Wurzelausdrücken.
Hast du keine Tabelle, sondern nur deinen TR, passt es natürlich :P.

26.12.2012, 22:02

Tipso

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Alles klar.

lg Freude

Freude

26.12.2012, 22:15

Equester

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Wink

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