Terme vereinfachen

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18.12.2012, 18:17	Katha1593	Auf diesen Beitrag antworten »
Terme vereinfachen Meine Frage: Hallo, Wie kommt man von: $\begin{eqnarray} \frac{1}{(a-b)^2} - \frac{4ab}{(a^2-b^2)^2} \end{eqnarray}$ auf: $\begin{eqnarray} \frac{1}{(a+b)^2} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Habe versucht, beide Brüche gleichnamig zu machen und hätte dann: $\begin{eqnarray} \frac{a^4-2a^2b^2+b^4}{(a^2-2ab+b^2)(a^4-2a^2b^2+b^4)}-\frac{4ab(a^2-2ab+b^2)}{(a^2-2ab+b^2)(a^4-2a^2b^2+b^4)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{a^4-2a^2b^2+b^4}{(a^6-2a^4b^2+a^2b^4)(-2a^5b+4a^3b^3+2ab^5)(b^2a^4-2a^2b^4+b^6)}- \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \frac{4a^3b-6a^2b^2+4ab^3}{(a^6-2a^4b^2+a^2b^4)-(2a^5b+4a^3b^3+2ab^5)+(b^2a^4-2a^2b^4+b^6)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{a^4-2a^2b^2+b^4-4a^3b-6a^2b^2+4ab^3}{(a^6-2a^4b^2+a^2b^4)-(2a^5b+4a^3b^3+2ab^5)+(b^2a^4-2a^2b^4+b^6)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{a^4-8a^2b^2+b^4-4a^3b+4ab^3}{a^6-a^4b^2-a^2b^4-2a^5b+4a^3b^3+2ab^5+b^6} \end{eqnarray}$ Was mache ich jetzt? Wenn es falsch ist, bitte ich um Hilfe. Danke im Voraus! edit von sulo: Habe einen Zeilenumbruch eingefügt für die bessere Lesbarkeit des Threads.
18.12.2012, 18:24	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Terme vereinfachen - Bitte um Lösungsweg Du müsstest dir mal den zweiten Nenner sehr genau anschauen und dabei an das dritte Binomi denken. Die ganze Umformerei geht wesentlich einfacher.
18.12.2012, 18:25	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Terme vereinfachen - Bitte um Lösungsweg Ich habe deinen Rechenweg jetzt nicht kontrolliert, aber einfacher findest du einen Hauptnenner, wenn du auf den Nenner des zweiten Bruches die dritte binomische Formel anwendest. Dann kannst du auch einfacher zusammenfassen usw. Edit: Bin weg...
18.12.2012, 18:28	Katha1593	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das habe ich mir auch schon gedacht, aber beim zweiten Nenner ist es ja ^4 und beim ersten Nenner ^2. Wie mache ich das denn? Kenne das nur, wenn beide ^2 sind
18.12.2012, 18:31	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Vergiss erst mal den ersten Nenner. Wie kannst du den zweiten Nenner umformen? Bilde dabei immer weitere Klammern mit (a-b) oder (a+b)
18.12.2012, 18:40	sagi	Auf diesen Beitrag antworten »
sehr schöne aufgabe! noch ein kleiner tipp; schau dir den zweiten term an denk daran das auch ein binom in einem binom "verschachtelt" sein kann
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18.12.2012, 18:41	Katha1593	Auf diesen Beitrag antworten »
So: $\begin{eqnarray} \frac{4ab}{((a+b)(a-b))((a+b)(a-b))} \end{eqnarray}$ ?
18.12.2012, 18:45	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Und jetzt sortieren wir die Faktoren im Nenner mal ein wenig um: $\begin{eqnarray} \frac{4ab}{(a+b)(a+b)(a-b)(a-b)} \end{eqnarray}$ Dann können sie wieder zusammengefasst werden und wir wenden uns mal dem ersten Bruch zu und schauen, was zu tun ist, damit alles auf einen Bruchstrich geschrieben werden kann.
18.12.2012, 18:46	sagi	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau! aber lass mal $\begin{eqnarray} \frac{4ab} {(a-b)^{2}(a+b)^{2}} \end{eqnarray*}$
18.12.2012, 18:49	Katha1593	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann erweitert man den ersten Bruch um: $\begin{eqnarray} (a+b)^2 \end{eqnarray}$ damit beide gleichnamig sind?
18.12.2012, 18:49	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es.
18.12.2012, 18:51	Katha1593	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man, ist ja echt einfach. Kam nur mit dieser "Verschachtelung" nicht klar Ich danke sehr!!
18.12.2012, 18:53	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei diesen Aufgaben ist es in der Regel nie zielführend, wenn man die Klammern ausmultipliziert. Man bekommt endlose Terme (die du in bewundernswerter Geduld aufgeschrieben hast), aber es wird so unübersichtlich, dass man niemals mehr den Weg zurück findet. Freut mich, dass ich helfen konnte.
18.12.2012, 18:53	sagi	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn man es weiß schon also bitte und ab jetzt kennst auch "verschachtelung"
18.12.2012, 18:58	Katha1593	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber habe das nächste Problem von: $\begin{eqnarray} p+\sqrt{p^2-q} \end{eqnarray}$ zu: $\begin{eqnarray} \frac{q}{p-\sqrt{p^2-q}} \end{eqnarray}$ Leider habe ich dazu gar keinen Ansatz... kann mir nicht vorstellen, wie das gehen soll?
18.12.2012, 19:01	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz offensichtlich wurde mit $\begin{eqnarray} p-\sqrt{p^2-q} \end{eqnarray}$ zum Bruch erweitert.

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