Vektor-Unterraum

19.12.2012, 02:42

Guenni

Vektor-Unterraum

Sei S = {v1, ..... , vk} ein Unterraum des Vektorraums V. Dann ist S linear abhängig nur dann wenn $\begin{eqnarray*} vj \in S \end{eqnarray*}$ existiert , so dass $\begin{eqnarray*} v_{j} = \sum\limits_{k=1}^n v_{i} a_{i } \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} a_{1} ,....a_{k} \in R \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a_{j} = 0 \end{eqnarray*}$

Prüfen Sie ob das Theorem auch gilt wenn $\begin{eqnarray*} a_{j} \neq 0 \end{eqnarray*}$

Ich versteh jetzt ehrlich gesagt nicht ganz wo das a_{j} auf einmal herkommt. Denn wenn a_{i} =0 ist die ganze Geschichte linear unabhängig.

Mein Denkansatz wäre dass wenn aj = 0 wäre es ja sowieso linear unabhängig, also wäre doch die ganze Aufgabe falsch, denn lineare Unabhängigkeit ist ja ganau dadurch definiert.

Ich stehe da irgendwie auf dem Schlauch den Anfang zu machen.

LG Guenni

19.12.2012, 09:29

klarsoweit

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RE: Vektor-Unterraum

Zitat:

Original von Guenni
Sei S = {v1, ..... , vk} ein Unterraum des Vektorraums V. Dann ist S linear abhängig nur dann wenn $\begin{eqnarray*} vj \in S \end{eqnarray*}$ existiert , so dass $\begin{eqnarray*} v_{j} = \sum\limits_{k=1}^n v_{i} a_{i } \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} a_{1} ,....a_{k} \in R \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a_{j} = 0 \end{eqnarray*}$

Dieser Satz ist in sich so merkwürdig (allein schon, daß die Summe den Laufindex k hat, aber die Summanden den Index i haben), daß es das Beste ist, wenn du mal die komplette Aufgabe im originalen Wortlaut postest.

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