Partialbruchzerlegung

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deserto12 Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruchzerlegung
hi,



Ich verstehe diese Umformung nicht.


Idee: die zweite Summe müsste eine Teleskopsumme sein.





danke für jede Hilfe und frohe Feiertage! Wink
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo desserto12,

was willst du genau?
1. Hilfe bei der Partialbruchzerlegung
2. Einen eleganteren Weg als die Partialbruchzerlegung (sofern es ihn gibt).

Grüße.
Pik 7 Auf diesen Beitrag antworten »

Bilde doch einfach mal in der zweiten Summe den Hauptnenner .... und dann vereinfachst du den Zähler.
deserto12 Auf diesen Beitrag antworten »

beides ^^
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

.

mY+

Edit: Nett, gleich 4 Antworten innerhalb 3 Minuten ...
deserto12 Auf diesen Beitrag antworten »

ist das die Differenz ?
 
 
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@deserto

Die Differenz von ist




@pik7

Da deserto12 auf deinen Vorschlag eingegangen ist, könntest du weitermachen.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@deserto

Falls du doch mit der Partialbruchzerlegung beginnen willst, dann fängt man so an:



Wie geht´s dann weiter ?
deserto12 Auf diesen Beitrag antworten »

die Gleichung mit dem linken Nenner malnehmen?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Freude
deserto12 Auf diesen Beitrag antworten »

Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »



Hier die 2 nicht ausklammern. Jetzt den Koeffizientenvergleich durchführen.

Welche Terme sind ohne x auf der rechten Seite? Und welche Terme auf der linken Seite?

Welche Terme sind mit x auf der rechten Seite? Und welche Terme auf der linken Seite?
deserto12 Auf diesen Beitrag antworten »

x^1 kommt links null mal vor

x^0 kommt links einmal vor

x^1 kommt rechts 1 mal vor


x^0 kommt links einmal vor
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
x^1 kommt rechts 1 mal vor


x^1 kommt (2A+2B)-mal vor.

Wie oft kommt dann auf der rechten Seite vor ?
deserto12 Auf diesen Beitrag antworten »

A-B mal?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Freude

Wenn man jetzt den Koeffizientenvergleich durchführt, dann ergibt das für die Terme mit x folgende Gleichung:



Welche Gleichung ergibt sich für die Terme ohne x?
deserto12 Auf diesen Beitrag antworten »

Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.

Somit hast du ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen. Dies kann gelöst werden.
deserto12 Auf diesen Beitrag antworten »

A = 1/2 und B = - 1/2 ?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.

Das kannst du dann hier einsetzen:



bzw. hier:

deserto12 Auf diesen Beitrag antworten »

und dann 1/2 ausklammern?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du machen. Dann hast du ja genau die Lösung, die angegeben wurde.
deserto12 Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne. smile

Wenn es noch irgendeinen Trick geben sollte, musst du auf pik7 warten. Vielleicht hat kennt er einen.

Die Partialbruchzerlegung führt auf jeden Fall zum Ziel.

Grüße.
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