Bevölkerungswachstum

Neue Frage »

19.12.2012, 18:28	95svw	Auf diesen Beitrag antworten »
Bevölkerungswachstum Meine Frage: "Wie beurteilen sie die Aussage des nebenstehenden Textes? Geben sie diesen Sachverhalt in einer mathematisch korrekten Darstellung wieder." Text: Unter der Weltbevölkerung versteht man die geschätzte Anzahl der Menschen, die zu einem bestimmten Zeitpunkt auf Erde lebten bzw. leben (werden). Bei einem Wachstum von ca. 80 Millionen Menschen pro Jahr umfasst die Weltbevölkerung im Mai 2007 ca. 6,7 Milliarden Menschen. Man kann zurzeit weiterhin von einem exponentiellen Wachstum ausgehen." Meine Ideen: Ich bin mir gerade nicht sicher, ob ich mit $\begin{eqnarray} f(t)= a \cdot b^{t} \end{eqnarray}$ oder mit $\begin{eqnarray} f(t)= a \cdot e^{k\cdot t} \end{eqnarray}$ rechnen muss.
19.12.2012, 18:38	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist prinzipiell egal. Wenn man evtl. ableiten muss, dann empfiehlt sich $\begin{eqnarray} f(t)=ae^{kt} \end{eqnarray}$
19.12.2012, 18:47	95svw	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableiten muss ich da vermutlich nicht. Kannst du mir einen Tipp zum Aufstellen der Gleichung geben? a=f(0)= 6000700000 b= 80 000 000 Wachstum? t=Zeitpunkt Ist das so richtig? Dann gilt ja: $\begin{eqnarray} f(t)=6000700000 \cdot 80 000 000 ^{t} \end{eqnarray}$
19.12.2012, 19:26	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
so wird das nix. Ich würde in Millionen rechnen. $\begin{eqnarray} f(t)=6700 e^{kt} \end{eqnarray}$ mit t =0 im Jahre 2007 Jetzt gibt es noch die Wachstumsgeschwindigkeit im Jahre 2007 = 80 das heisst, die Ableitung $\begin{eqnarray} f'(0)=80 \end{eqnarray}$ . Das müsste doch weiterhelfen.
19.12.2012, 19:30	95svw	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Wachstum aber ist doch immer 80 Millionen pro Jahr, nicht nur im Jahr 2007.
19.12.2012, 19:53	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
nein! sonst hätten wir lineares Wachstum. Momentan wächst die Bevölkerung mit $\begin{eqnarray} \rm \frac {80}{\text{Jahr}}=\frac {0.219027}{\text{Tag}} \end{eqnarray}$
Anzeige

19.12.2012, 19:55	95svw	Auf diesen Beitrag antworten »
Gilt diese Angabe dann als k?
19.12.2012, 20:15	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
auch nicht. Es gilt ja: f'(0)= 80 wenn du ableitest und dann die Werte einsetzt, kannst du k berechnen.
19.12.2012, 20:22	95svw	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehrlich gesagt bin ich überfragt. Selbstverständlich weiß ich, was eine Ableitung ist, aber mit Ableitungen haben wir bisher nie im Zusammenhang mit den Aufgaben gerechnet.
19.12.2012, 20:26	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
gut, dann nehmen wir den Fall b.) an, dass die Bevölkerung real in einen Jahr um 80 zunimmt. Demnach: f(1)=6780 auch damit lässt sich k berechnen.
19.12.2012, 20:43	95svw	Auf diesen Beitrag antworten »
Gilt dann für k= 0,1222?
19.12.2012, 21:05	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
nein. Könntest du das vorrrechnen ?
19.12.2012, 21:12	95svw	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach man, diese Abdeckerkurse versauen mir dann das Abi. Ich darf die Aufgabe morgen ganz kurz vorstellen. Dass die Idee Blödsinn war, fiel mir auch auf, habe da eine Zahl vertauscht. Also als Zusammenfassung bisher: Formel ist $\begin{eqnarray} f(t)=6700\cdot e^{k\cdot t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(1)=6780 \end{eqnarray}$ Somit müsste $\begin{eqnarray} 6780=6700 \cdot e^{k\cdot 1} \end{eqnarray}$ sein. k=0,01197
19.12.2012, 21:48	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde für k=0.01187 plädieren.

Neue Frage »

Antworten »

Bevölkerungswachstum

Verwandte Themen