Rechnung korrekt. Probe schlägt fehl.

19.12.2012, 18:50	nuc	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnung korrekt. Probe schlägt fehl. Hi! Folgende Aufgabe: (Kontext: Es werden leere Zigarretenschachteln gesammelt) In einer deutschen Großstadt hatten 10.7% der Zigarettenschachteln keine Steuerbanderole. Es soll also p=0,107 angenommen werden. b) Bestimmen Sie, wie viele Schachteln man mind. einsammeln muss, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 80% mind. eine Schachtel ohne Steuerbanderole erhält. Meine Rechnung: n = ?; k = 1; p = 0,107; q = 0,893; Pn(1) = 0,80 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ 1 \end{pmatrix} 0,107^{1} \cdot 0,893^{n-1}=0,8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0,107n \cdot 0,893^{n-1}=0,8 \end{eqnarray}$ nach n auflösen schlägt fehl, also dasselbe mit Gegenwahrscheinlichkeit: n = ?; k = 0; p = 0,107; q = 0,893; Pn(1) = 0,20 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ 1 \end{pmatrix} 0,107^{0} \cdot 0,893^{n-0}=0,2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1 \cdot 1 \cdot 0,893^{n-0}=0,2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0,893^{n}=0,2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n\approx14,22 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n\Rightarrow 15 \end{eqnarray}$ setze ich jetzt 15 in die erste Gleichung ein bekomme ich aber ca n=0,33 und nicht n=0,8, wie kommt das? Setzt man n=15 in die Gleichung der Gegenwahrscheinlichkeit ein, dann kommt natürlich das richtige Ergebnis. PS: In der Musterlösung steht dasselbe Ergebnis.
19.12.2012, 19:10	SteffenPL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechnung korrekt. Probe schlägt fehl. Mit der oberen Rechnung berechnest du, mit welcher Wahrscheinlichkeit man unter 15 Schachteln genau eine ohne Steuerbandrolle findet. ( -> P(X = 1) ) In der Aufgabe ist gefordert, dass man min. 1 Schachtel finde. ( -> P( X > 0 ) ). Um dein Ergebnis zu überprüfen, müsstest du also n in P( X > 0 ) einsetzen. Und für diesen Fall stimmt n = 15. ( p = 0,817 )
19.12.2012, 19:29	nuc	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh, vielen Dank! Hätte ich eig. auch selbst drauf kommen können dzieki

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