einfache Stochastik - Erwartungswert |
| 19.12.2012, 19:46 | suran | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| einfache Stochastik - Erwartungswert Hey Leute habe ma ne Frage zur Linearität vom Erwartungswert. X = Gewürfelte Zahl (fairer Würfel) E = 3.5 Was ist aber nun E(2X + 2) .. ich weiss es ist 2*3.5 + 2, aber was muss ich mir unter 2x + 2 vorstellen?? Meine Ideen: leider keine Vorstellung |
||||
| 19.12.2012, 19:57 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, meine Idee ist folgende: Wenn E(x) der Erwartungswert eines Würfels von 1 bis 6 ist, welcher Würfel hat dann einen Erwartungswert E[x+1] ? Grüße. |
||||
| 19.12.2012, 20:10 | surun | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das hab ich jetzt leider nicht verstanden.. :S .. wir können auch Erstmal bei E ( 2X ) bleiben.. |
||||
| 19.12.2012, 20:13 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK. E[2x]=E[x]+E[x] E[x] ist der Erwartungswert eines Würfels mit den Zahlen 1 bis 6. Was ist somit E[2x] ? |
||||
| 19.12.2012, 20:22 | surun | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entweder 2x würfeln oder 2 Würfel .. bzw. das ist ja egal.. also 2x würfeln ( hintereinander) .. oder? das bedeutet also E(2x) = 7.. ich erwarte also im schnitt dass die summe der augenzahlen 7 ist? |
||||
| 19.12.2012, 20:35 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. E(2x) ist der Erwartungswert bei zwei Würfel. 
Es ist in der Tat egal ob man mit 2 Würfeln würfelt, oder ob man zweimal hintereinander würfelt. Jetzt noch mal zu E(x+1). Hier wirft man ja immer eine Augenzahl mehr als bei einem herkömmlichen Würfel. Der herkömmliche Würfel geht von 1 bis 6. Bei dem anderen Würfel wirft man somit statt einer 1 eine 2, statt einer 2 eine 3 usw. Wie sieht dann der Würfel aus? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 19.12.2012, 20:38 | surun | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja er geht von 2-7 ? E(X+1) ist also der Erwartungswert eines veränderten Würfels mit den AUgenzahlen 2-7 statt 1-6.. dass es sich um 1 erhöhrt macht dann auch sinn.. der "schwerpunkt" bleibt ja relativ gesehen gleich |
||||
| 19.12.2012, 20:45 | surun | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sei X nun die Anzahl der "6"en.. was wäre denn dann E(X+1) ? E(X) ist 1/6 , ich erwarte bei einem einmaligen Wurf also dass die Anzahl der "Sechsen" 1/6 ist.. und E(X+1) = ? |
||||
| 19.12.2012, 21:01 | surum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sprengt die vorstellung |
||||
| 19.12.2012, 21:07 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Somit ist E(2x+2) der Erwartungswert von zwei sechsseitigen Würfel mit den Augenzahlen von 2-7.
Bei der neuen Aufgabe überlege ich noch. Falls jemand früher eine Idee hat, bitte gerne. |
||||
| 19.12.2012, 21:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versuche mal eine alternative "Motivation":
Das ist einfach eine Funktion deiner Zufallsgröße X (=Würfelaugenzahl). Wenn das Würfeln z.B. Bestandteil eines Spiels mit Einsatz sowie Auszahlung ist, und folgende Auszahlungsregel zum Einsatz kommt Augenzahl 1 = 4 Euro Augenzahl 2 = 6 Euro Augenzahl 3 = 8 Euro Augenzahl 4 = 10 Euro Augenzahl 5 = 12 Euro Augenzahl 6 = 14 Euro dann ist offenbar 2X+2 gerade die Auszahlungsfunktion, und E(2X+2) die mittlere Auszahlung dieses Spiels |
||||
| 19.12.2012, 21:28 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Vorschlag wäre dieser hier: E(x+1)= E(x)+E(1) E(x) hast du schon ausgerechnet. Was ergibt E(1) ? |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
