Leontief-Modell, Unternehmen

19.12.2012, 21:02	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Leontief-Modell, Unternehmen Meine Frage: Hi, ich habe gerade ein Problem beim lösen folgender Aufgabe: Drei Abteilungen A, B und C eines Unternehmens sind nach dem Leontief-Modell verflochten. Die Inputmatrix dieser Verflechtung ist gegeben durch $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 0,5 & 0 & 0,5 \\ 0,2 & 0,2 & 0 \\ 0,3 & 0,4 & 0,2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aufgrund einer veränderten Wirtschaftslage beliefert B den Markt nicht mehr und A produziert gleich viel wie C. Wie hoch ist die Marktabgabe von A? In welchem Verhältnis steht die Produktion von A zu der von B? Wie viel % der Produktion von C geht an den Markt? Meine Ideen: Ich habe mir erstmal eine Verflechtungstabelle gemacht, in der ich alle Angaben verwurstet habe. Dabei erhalte ich jedoch 4 Variablen bei 3 Gleichungen und somit ein Gleichungssystem, was höchstens mehrdeutig lösbar ist. $\begin{eqnarray} \begin{tabular}{\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|}<br /> \hline -&A & B & C & Konsum & Produktion\\<br /> \hline A & 0,5x1 & 0 & 0,5x1 & y1 & x1\\<br /> \hline B & 0,2x1 & 0,2x2 & 0 & 0 & x2 \\<br /> \hline C & 0,3x1 & 0,4x2 & 0,2x1 & y3 & x1<br /> \end{tabular} \end{eqnarray}$ Leider konnte ich irgendwie innerhalb der Tabelle keine Indizes einfügen. Da gab es immer eine Fehlermeldung. Demnach sind die Zahlen hinter den Variablen einfach der Index. Ich wäre dankbar, wenn mir jemand einen kleinen Gedankenanstoß geben könnte. Muss ich einfach das LGS in Abhängigkeit eines Parameters lösen? Vielen Dank im Voraus. Mfg Edit: Im Formeleditor sah die Tabelle schöner aus.
19.12.2012, 23:26	SteffenPL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Leontief-Modell, Unternehmen In der ersten Zeile kannst du $\begin{eqnarray} y_1 \end{eqnarray}$ direkt berechnen. Die restlichen Fragen fordern nur Verhältnisse. Ich glaube man kann alles recht gut in Abhängigkeit zu $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ angeben. ( Wie du schon vermutet hast... )
19.12.2012, 23:42	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann wäre ja $\begin{eqnarray} y_1=0 \end{eqnarray}$ Aber irgendwie bringt mich das auch nicht ganz weiter.
19.12.2012, 23:49	SteffenPL	Auf diesen Beitrag antworten »
( Ich kenne mich mit den Thema nicht wirklich aus... ) Aus der 2. Zeile kannst du diese Gleichung aufstellen: $\begin{eqnarray} 0,2 x_1 + 0,2 x_2 = x_2 \end{eqnarray}$ Diese kannst du auf $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ auflösen... ( Dann hast du das Verhältnis zwischen $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ ) Außerdem kannst du mit dem Ergebnis auch gleich das $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ in der 3. Zeile ersetzen. Dann wieder nach $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ freistellen und du hast das gesuchte Verhältnis zwischen den Konsum und der Produktion.
19.12.2012, 23:54	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ich dieses Gleichungssystem zu lösen habe ist mir bewusst. Aber irgendwie bin ich mir nicht ganz sicher, ob es auch so gemeint ist. Das ist mehr oder weniger mein Hauptproblem. Aber eigentlich hat man ja keine andere Wahl.
19.12.2012, 23:59	SteffenPL	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, ok sry da kann ich leider nicht helfen... ( ich hab grad auch gesehen, dass du ein "Wahnsinniger" bist^^ ) viel Erfolg noch
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20.12.2012, 00:10	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
^^ Ehrlichgesagt hatte ich auch nicht mehr mit einer Antwort auf die Frage gerechnet. Ich werde es jetzt einfach in Abhängigkeit der Variablen darstellen. Die Lösung, sofern wir sie in der Schule besprechen, werde ich dann Posten. Danke und eine gute Nachtruhe, Wanderer aus nächtger Spähr.

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