Konvergenz Harmonische Reihe

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Nighel123 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz Harmonische Reihe
Moin,

ich habe gerade noch mal nachgeschaut warum die harmoische Reihe nicht gegen 0 konvergiert und habe dabei folgendes zu lesen bekommen:
Pik 7 Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, der Beweis ist doch volllkommen richtig.

Wäre die harmonische Reihe konvergent etwa gegen einen Wert , dann wäre doch



Und das steht im Widerspruch zu



Kann die harmonische Reihe also konvergent sein?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nighel123
ich habe gerade noch mal nachgeschaut warum die harmoische Reihe nicht gegen 0 konvergiert


Dass die harmonische Reihe nicht gegen 0 konvergiert ist unmittelbar klar, da ihre Glieder ja alle positiv sind, also der Grenzwert der Partialsummen - selbst wenn er existieren würde - daher auch nicht 0 sein kann... geschockt

Zitat:
Original von Pik 7
Und das steht im Widerspruch zu



Diese Gleichung gilt nur für n=1 und sonst nicht... Lehrer
Pik 7 Auf diesen Beitrag antworten »

Jawoll Herr Oberlehrer. Es muss natürlich GRÖSSER gleich heißen. Was aber an der Argumentation nichts ändert. Big Laugh
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pik 7
Was aber an der Argumentation nichts ändert. Big Laugh

Gegenteiliges habe ich auch nicht behauptet... Big Laugh

Übrigens finde ich aus didaktischer Sicht den ganzen Beweis im Eingangsposting verfehlt... Besser wäre es m.E. direkt mit einer anderen Reihe, so wie im Cauchyschen Verdichtungskriterium zu argumentieren...
Nighel123 Auf diesen Beitrag antworten »

@Pik

ich wollte nicht wissen ob der Beweis richtig ist sondern eher eine Antwort auf meine Fragen haben die da in rot stehen.

könnte vielleicht einer auf meine Frage antworten ob S_2n die summe von k=1 bis 2n ist??

und ob das letzte so stimmt wie ich es geschrieben habe?

Gruß Nickel
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nighel123
könnte vielleicht einer auf meine Frage antworten ob S_2n die summe von k=1 bis 2n ist??

Ja, es ist bzw. .

Zitat:
Original von Nighel123
und ob das letzte so stimmt wie ich es geschrieben habe?

Im Prinzip ja, wobei die Argumentation etwas ausführlicher sein könnte:

Würde S_n konvergieren, dann auch , und die beiden Folgen hätten den gleichen Grenzwert. Die Differenz ginge also gegen Null, was im Widerspruch dazu steht, daß sie größer-gleich 1/2 ist.
Nighel123 Auf diesen Beitrag antworten »

ahhhh nice vielleichen dank!
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