Grenzwert Funktion

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Anahita Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert Funktion
Hi

Ich würde gerne den Grenzwert dieser Funktionen berechnen:

1. sin^-1(x/1-2x) für x -> inf

2. t^2/(1-cos^2*t) für t -> 0

Bei 1. habe ich keine Ahnung, 2. würde ich im Nenner mit Hilfe der binomischen Formel schreiben, weiss dann aber auch nicht mehr weiter (gibt es einen Standardtrick?)

Vielen Dank
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

a)
Schreibe die Angabe bitte so, dass sie eindeutig ist (Klammern!)
Ist mit sin^-1 die Umkehrfunktion gemeint? Wenn ja, schreibe dafür arcsin

b) Kennst du die Regel von L'Hospital?

mY+
Anahita Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber die darf man hier noch nicht verwenden (Differentiation wurde noch nicht behandelt).
Und bis jetzt haben wir eben alles mit irgendwelchen Tricks gemacht.
D.h. hatten wir z.B. lim sin3x/ sin 5x (x ->0) dann haben wir das umgeformt zu:



wobei wir z.B. wussten dass sinx/x = 1 für x -> 0

Das ist genau warum ich nicht weiss, wie ich es lösen soll...

Edit: Ja, es ist die Umkehrfunktion gemeint, bei uns im Skript steht aber durchgehend sin^-1
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann forme das Argument in a) so um:

x/(1-2x) = 1 / (1/x - 2) Jetzt "geht" der Grenzwert für x gegen Unendlich. Big Laugh

Übrigens ist deine Schreibweise x/1-2x falsch! Verstehst du, warum?

b)
Ersetze den Nenner mittels des trigonometrischen Pythagoras durch ... !
Dann handelt es sich wohl um den Grenzwert von ...

mY+
Anahita Auf diesen Beitrag antworten »

sehr komisch..haha.
danke für deine hilfe...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du siehst, die kleinen Trick's machen's!
Gute Nacht!

mY+
 
 
Anahita Auf diesen Beitrag antworten »

?!
Deine Antwort ist aber falsch...sin^-1(x/(1-2x)) sollte für x -> inf -pi/6 geben.

Du kannst mich gerne auf Ungenauigkeiten hinweisen, aber Witze ohne konstruktiven Inhalt finde ich etwas sinnlos.
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

In Deinem ersten Post steht aber x -> inf

Von x -> inf -pi/6 steht nichts ...
Pik 7 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Deine Antwort ist aber falsch...


Da hast du "mYthos" aber bitter Unrecht getan!

Wie er dir erklärt hat, strebt das Argument gegen -1/2. Und jetzt überlegst du mal ganz in Ruhe, welchen Wert der arcsin(-1/2) hat. Big Laugh
Anahita Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast recht, tut mir echt leid Mythos, ich hab dich wirklich falsch verstanden! Sorry!
Wie weiss ich, ohne den Taschenrechner zu verwenden, dass arcsin(1/2) = - pi/6 ist?

Ich würde mir natürlich überlegen, für welche Werte sin(x) = 1/2, aber dann müsste ich das doch genauso auswendig lernen, oder nicht?
Anahita Auf diesen Beitrag antworten »

Hi :-)
Also gibt es eine Möglichkeit, den arcsinus auf dem Intervall [-pi/2, pi/2] zu berechnen, ohne den Taschenrechner zu verwenden?
Danke
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne Taschenrechner kannst du nur spezielle Winkel behandeln, deren Funktionswerte sich man am Besten merkt. Allerdings lässt sich so ein Wert natürlich auch aus einem speziellen rechtwinkeligen Dreieck ermitteln.

So z. B.
sin (30°) in einem halben durch die Höhe geteilten gleichseitigen Dreieck --> sin (30°) = (a/2) : a = 1/2 (Gegenkath. a/2 und Hyp a)

45° in einem halben Quadrat = a/d (d .. Diagonale): sin (45°) = (a : (a Wurzel(2)) = (a/2)*Wurzel(2); tan (45°) = a/a = 1 Big Laugh

EDIT: Hier habe ich noch eine kleine Tabelle - die gut zu merken ist - gefunden:

[attach]27393[/attach]

Aus: --> http://www.elektroniktutor.de/mathe/winkel.html


mY+
Anahita Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, das hat schon mal geholfen!

Dopap hat in einem anderen Beitrag noch die Periodizität von sinus erwähnt:

Gleichung mit Sinus

wenn ich also den Sinus von 30 Grad kenne, dann auch jenen von 390 Grad...aber gilt das auch für andere Perioden? Sinus(phi) = Sinus(phi+180) stimmt doch i.A. nicht?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Periodenlänge des SIN und des COS ist und NICHT . Das hat nichts damit zu tun, dass deren Nullstellen (zufällig) alle 180° auftreten (diese Nullstellen befinden sich nämlich einmal im steigenden und einmal im fallenden Teil der Funktion).
--> Sh. die Definition der Periodenlänge p einer Funktion!

Anders ist dies beim TAN (bzw. COT), denn die haben eine "echte" Periodenlänge von

mY+
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