Reihensumme

20.12.2012, 06:32	Werner SPunkt	Auf diesen Beitrag antworten »
Reihensumme Meine Frage: Ich habe einmal selbst den folgenden Zusammenhang abgeleitet, um eine Summe im Nenner eines Ausdrucks in eine Summe von Einzelausdrücken zu zerlegen (für inverse Laplacetransformationen). Ich nehme allerdings an, das die Beziehung schon länger bekannt ist. Ich suche daher schon seit einer Weile einen zitierfähigen Begriff bzw. Literatur, die ich in einem Vortrag/Publikation nennen kann. Kann mir da jemand weiter helfen? Meine Ideen: falls B > A ist gilt: $\begin{eqnarray} 1/(A+B)=\sum\limits_{n=0}^\infty (-1)^{n}A^{n}/B^{n+1}<br /> \end{eqnarray*}$ Die Näherung konvergiert um so schneller, je größer die Differenz zwischen A und B ist.
20.12.2012, 07:11	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrische Reihe ist das gesuchte Stichwort.
20.12.2012, 07:13	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob diese Beziehung einen eigenen Namen hat, weiß ich nicht. Von der Struktur her ist das ja nur eine geometrische Reihe für $\begin{eqnarray} q = \frac{A}{B} \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{A^n}{B^{n+1}} = \frac{1}{B} \sum_{n=0}^{\infty} \left( - \frac{A}{B} \right)^n = \frac{1}{B} \cdot \frac{1}{1 + \frac{A}{B}} = \frac{1}{A+B} \end{eqnarray}$ Konvergenz liegt für $\begin{eqnarray} \|q\| = \left\| \frac{A}{B} \right\| < 1 \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} \|A\| < \|B\| \end{eqnarray}$ vor.
20.12.2012, 09:03	Werner SPunkt	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank Hallo Helferlein, hallo Leopold, vielen Dank ihr beiden, das bringt mich weiter. Ich bin dann doch etwas , als ich Leopolds Herleitung sah. Viele Grüße Werner

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