Wahrscheinlichkeit mit zweidimensionalen Zufallsvariablen

20.12.2012, 14:04	Intbob	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit mit zweidimensionalen Zufallsvariablen Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Aufgabe: Eine zweidimensionale Zufallsvariable (X,Y) sei stetig verteilt mit Dichte $\begin{eqnarray} f_{X,Y}(x,y) = \frac{2}{3} x + \frac{4}{3} y \end{eqnarray}$ falls x und y zwischen 0 und 1 liegen und 0 sonst. Bestimme $\begin{eqnarray} P(X\leq Y) \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Leider habe ich überhaupt keine Idee, wie ich das verstehen soll beziehungsweise was ich hier genau machen soll. Kann mir bitte jemand helfen?
20.12.2012, 15:28	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit mit zweidimensionalen Zufallsvariablen Bestimme $\begin{eqnarray} P(X\leq Y) \end{eqnarray}$ , also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass X kleienrgleich Y ist. Dazu musst du dir einen geeigneten Integrationsbereich aufstellen.
21.12.2012, 08:05	intbob	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit mit zweidimensionalen Zufallsvariablen Danke für deine schnelle Antwort. Also ich würde das jetzt so machen: $\begin{eqnarray} \int_t^1 \int_0^t \! \frac{2}{3} x+\frac{4}{3} y \, dx dy = \frac{1}{3} t^{2} + \frac{2}{3} t -t^{3} \end{eqnarray}$ Aber das Ergebnis ist dann abhängig von t. Oder muss es von t abhängig sein, um die Grenze zwischen X und Y festzulegen?
21.12.2012, 09:45	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
wo kommt das t auf einmal her?
21.12.2012, 16:16	intbob	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit mit zweidimensionalen Zufallsvariablen Math1986 hat doch geschrieben, dass ich einen geeigneten Integrationsbereich auswählen muss. Also dachte ich mir, ich integriere nach dx von 0 bis t und nach dy von t bis 1. Deshalb steht dann das t da.
21.12.2012, 16:46	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit mit zweidimensionalen Zufallsvariablen Die Frage, wofür das t steht, und welcher Integrationsbereich gemeint ist, bleib offen. Es hat den Anschein, als sei das t vom Himmel gefallen.
Anzeige

21.12.2012, 17:00	intbob	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit mit zweidimensionalen Zufallsvariablen Ich habe mir gedacht ich integriere das x bis zu einer Grenze t und für y den Bereich, der darüber liegt. Wie soll ich sonst den Integrationsbereich wählen?
21.12.2012, 19:58	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Das y muss von 0 bis 1 laufen, das x von 0 bis y.
22.12.2012, 12:01	intbob	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit mit zweidimensionalen Zufallsvariablen Ah, ok vielen Dank.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »