Doppelpost! Kartenspiel

20.12.2012, 16:20

bandchef

Kartenspiel

Ein Kartenspiel besteht aus 32 Karten, darunter 4 Asse. Die Karten werden gut gemischt und nacheinander aufgedeckt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

a) die zweite aufgedeckte Karte ein As ist und
b) die zehnte aufgedekcte Karte das zweite aufgedekcte As ist?

Hi Leute,

Ich hab mir jetzt mal den WSK-Raum versucht zusammen zu basteln:

$\begin{eqnarray*} \Omega = \{1,2,3,...,32\} = \{(\omega_1, \omega_2) | \omega_1, \omega_2 \in \{1,2,3,...,32\}\} \end{eqnarray*}$

Ereignis $\begin{eqnarray*} A = \{(As, As, As, As, 5,6,...,32) ; (1, As, As, As, As, 6, 7,...,32) ; (1,2,As,As,As,As,7,8,...,32);...\} \end{eqnarray*}$ Diese letzten drei Punkte sollen angeben, dass eben jetzt noch viele weitere Kombinationen kommen.

So und jetzt brauch ich eben noch die WSK erstmal für die Aufgabe a).

Am Anfang hat man 32 Karten welche das As sein kann. Nachdem ersten Aufdecken ohne zurücklegen hat man noch 31 Karten welche das As sein kann. Somit ergibt sich doch da jetzt so eine Mächtigkeit von $\begin{eqnarray*} |\Omega| = 32 \cdot 31 \end{eqnarray*}$ , oder?

Stimmt's zumindestens schon mal soweit?

Meiner Ansicht nach handelt es sich hier um ein Laplace-Experiment, wodurch diese Formel gelten sollte: $\begin{eqnarray*} P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} \end{eqnarray*}$ .

Mein Problem ist nun das $\begin{eqnarray*} |A| \end{eqnarray*}$

20.12.2012, 16:29

HAL 9000

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Zitat:

Original von bandchef
$\begin{eqnarray*} \{1,2,3,...,32\} = \{(\omega_1, \omega_2) | \omega_1, \omega_2 \in \{1,2,3,...,32\}\} \end{eqnarray*}$

Diese Gleichheit trifft nicht zu: Links steht die Menge aller Zahlen von 1 bis 32, rechts hingegen die Menge aller geordneten Paare mit Komponenten aus 1..32. Aber auch die rechte Menge beschreibt nicht die Situation beim zweimaligen Ziehen bzw. Aufdecken OHNE Zurücklegen: Das wäre eher

$\begin{eqnarray*} \Omega = \left\{ (\omega_1, \omega_2) \bigm| \omega_1, \omega_2 \in \{1,2,3,...,32\}\,\wedge\,\omega_1\neq \omega_2 \right\} \end{eqnarray*}$ .

20.12.2012, 16:36

bandchef

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Danke für deine Hilfe! Ich frag mich grad ob man aus der Angabe überhaupt herauslesen kann, ob die Karten nicht zurückgelegt werden. Wie siehst du das?

Nehmen wir mal an die Grundmenge passt so. Wie geht's nun hier weiter? Ich muss hier ja noch eine WSK. berechnen... Das ist jetzt noch weiterhin mein Problem...

$\begin{eqnarray*} |\Omega| = 32 \cdot 31 \end{eqnarray*}$ passt schon mal, oder?

Was sagst du hierzu:

$\begin{eqnarray*} P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{4 \cdot 3 + 28 \cdot 27}{32 \cdot 31} = \frac{24}{31} \end{eqnarray*}$

19.01.2013, 13:25

sulo

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