Funkana fuer Physiker?

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chris95 Auf diesen Beitrag antworten »
Funkana fuer Physiker?
Hi Leute,

ich ueberlege mir ob ich naechstes Semester Funktionalanalysis hoeren soll.

Ich hatte Analysis 1 und Lineare Algebra gehoert, jedoch aber schon wieder vieles vergessen. Dazu habe ich noch Mathematik 3 gehoert (beinhaltet Masstheorie, Integralrechnung, Differentialgeometrie, Funktionentheorie und so bisschen Topologie).

Jetzt habe ich mir ueberlegt, da ich nen Master in theo. Physik anstrebe Funkana zu hoeren. Ist das sinnvoll? Braucht man das fuer die theo. Physik? In der mathematischen QM soll es ganz nuetzlich sein.

Wuerdet ihr mir einen anderen Mathekurs empfehlen?

Viele Gruesse,
chris
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funkana fuer Physiker?
Für die Quantenmechanik ist Funktionalanalysis durchaus interessant; da wird man mit Operatoren vertraut. Sobald man Distributionen behandelt, wird auch die Delta-Funktion sehr viel klarer; sogar deren Ableitungen kann man dann sauber definieren.
Eigenwerte (Spektralwerte) behandelt man auch, die Unschärferelation hat eine schöne Formulierung und – ganz interessant – die Fouriertransformation kommt in FunkAna auch vor.
Das hängt aber davon ab, was bei euch behandelt wird – Fourieranalysis und Distributionen hatten wir z.B. erst in FunkAna2.

Ansonsten:
Für die Relativitätstheorie ist Differentialgeometrie auch empfehlenswert.
Und allgemein, besonders aber wohl für Mechanik, ist natürlich eine Vorlesung zu Differentialgleichungen nützlich.

Ob die Vorkenntnisse ausreichen, kann ich schlecht beurteilen; das hängt auch vom Schwierigkeitsgrad der Kurse ab.
 
 
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke fuer die Antwort Che.

Was benoetigt man denn so fuer Stringtheorie oder fuer Eichtheorien?

Hat damit jemand schon Erfahrung? Macht von euch jemand vll. Master in theoretischer Physik?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Theorien kenne ich leider nicht, die kamen bei uns nicht vor (hoffe ich Big Laugh ).
Ich habe theoretische Physik nur im Nebenfach, habe da also nicht weiter vertieft. Aber auch in den Grundlagenmodulen war ich oft froh, die mathematischen Hintergründe zu kennen.

Bei uns gibt es übrigens auch ein Modul, das sich Mathematische Physik nennt. Danach solltest du auch mal suchen, vielleicht gibt es das bei euch ebenfalls.
JonnyMaddox Auf diesen Beitrag antworten »

Also für Stringtheorie musst du auf jeden Fall Quantenfeldtheorie und ähnliches können, und grade die wird durch die Funktionalanalysis beschrieben.

Gruß
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Einen guten, lesbaren Überblick bietet:

Roger Penrose: The Road to Reality
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Für Stringtheorie, etc. dürfte sich Differentialgeometrie eher anbieten als Funktionalanalysis. Die funktionalanalytischen Grundlagen der QFT funktionieren nicht, daher rechnet man in der Beziehung doch sehr wie ein Physiker. Mir selbst ist Funkana daher in der QFT manchmal eher etwas hinderlich, da ich nicht so sauber arbeiten kann, wie ich möchte.
Es gibt axiomatische QFT als Teilgebiet der Mathematik, was dann funktionalanalytisch ist, aber als Physiker wirst du das immer umgehen, weil es sehr komplex ist.

Eichtheorien sind inzwischen auch ein mathematisches Konstrukt, dessen Grundlagen differentialgeometrisch sind (eine Eichgruppe ist die Gruppe der äquivarianten Diffeomorphismen eines Hauptfaserbündels - zu Deutsch: Du hast eine Struktur über einer Mannigfaltigkeit, und Eichtransformationen sind strukturerhaltende Transformationen dieses Objektes). Außerdem sind Teilchen in der QFT Darstellungen der Poincarégruppe, was wiederum Darstellungstheorie von Liegruppen ist, also ein algebraisch/geometrisches Konzept.

Generell ist es aber NIE verkehrt, Grundkenntnisse der Funktionalanalysis zu haben. Eigentlich kommt man in der Quantenmechanik ohne diese Konzepte nicht aus, als Physiker hat man dort Glück, dass fast alle Resultate, die man benutzen möchte, wie man sie aus der linearen Algebra kennt, tatsächlich so ähnlich für unbeschränkte Operatoren gelten.

Gruß
MI
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