2 nicht Quadrat genau dann wenn 2 Primitivwurzel

21.12.2012, 20:19	nicholas	Auf diesen Beitrag antworten »
2 nicht Quadrat genau dann wenn 2 Primitivwurzel Meine Frage: Sei p eine ungerade Primzahl. Zeigen Sie, dass 2 genau dann Primitivwurzel modulo p ist, wenn 2 nicht Quadrat ist. Meine Ideen: Die Richtung " Primitivwurzel $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ nicht Quadrat" habe ich: Wäre dann nämlich $\begin{eqnarray} 2^{k} \end{eqnarray}$ eine Wurzel von 2, so wäre $\begin{eqnarray} (p-1) \end{eqnarray}$ ein Teiler von $\begin{eqnarray} (2k-1) \end{eqnarray}$ , was offenbar ein Widerspruch ist. So andersherum: Wenn 2 kein Quadrat ist und k die Ordnung von 2, dann ist $\begin{eqnarray} 2^{k+1} = 2 \end{eqnarray}$ , also k gerade, sonst wäre 2 ein Quadrat. Aber wie ich jetzt zeige, dass $\begin{eqnarray} k=p-1 \end{eqnarray}$ ist, weiß ich nicht.
21.12.2012, 22:49	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 nicht Quadrat genau dann wenn 2 Primitivwurzel Für p=43 ist 2 quadratischer Nichtrest aber nicht Primitivwurzel...

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »