Nullstellen der Funktion f(x)=7- (1/2)*((e^0,3x)-(e^-0,3x))

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MIMCA Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen der Funktion f(x)=7- (1/2)*((e^0,3x)-(e^-0,3x))
Meine Frage:
Wie lassen sich die Nullstellen der Funktion
f(x)=7-(1/2)*((e^0,3x)-(e^-0,3x)) analytisch lösen?

Meine Ideen:
notwendige Bedingung ist:
f(x)=7-(1/2)*((e^0,3x)-(e^-0,3x))=0
ist äquivalent zu 14=(e^0,3x)-(e^-0,3x)
ist äquivalent zu 14=((e^0,3)^x)-((e^-0,3)^x) //Potenzgesetz a^b*c=(a^b)^c
Kann man hier mit der x.ten Wurzel aus 14 was anfangen?
Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ziehen von Wurzeln bringt uns beim Lösen einer Exponentialgleichung nicht weiter. Deine Vorgehensweise ist mir schleierhaft.


Das ist die Funktion, wenn ich das richtig entziffern konnte?

Es ist , sodass

ist.
Dies lässt sich weiter vereinfachen, indem wir den Ausdruck in der Klammer mit erweitern. Also

Wir können also die Funktionsgleichung von aufschreiben als
.

Jetzt soll gelöst werden.
Wie würdest du nun fortfahren?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



was heisst analytisch ? Man könnt doch auch von

formal auf

kommen. oder zählt das nicht ?
MIMCA Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man das umformt, steht da:
14=((e^0,6x)-1)/e^0,3x
Dann wüsste ich nicht weiter.
MIMCA Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine nach x auflösen.
Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »

Forme erstmal nicht zu um.



Sagt dir der Begriff Substitution etwas? Augenzwinkern
 
 
MIMCA Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar, jetzt wo dus sagst.
Also ich substituiere e^0,3x mit z
Dann ist 14= ((z^2)-1)/z
das ist äquivalent zu 0=(z^2)-(14*z)-1
Die pq-Formel liefert:
z1,2 = 7+- Wurzel aus 49+1
also ist z1=14,071
z2=-0,071
Jetzt kann e^0,3x nur den Wert von z1 annehmen, weil für alle x aus R e^0,3x stehts positiv ist.
also ist e^0,3x = 14,071
Dann substituiere ich 0,3x mit y
also e^y = 14,071
y=ln(14,071)=2,644
dann substituiere ich wieder zurück.
dann ist x = 2,644/0,3=8,81
Womit ich eine Nullstelle hätte. Die Funktion hat aber nicht nur eine Nullstelle. Wie erhalte ich die Zweite?
Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Womit ich eine Nullstelle hätte. Die Funktion hat aber nicht nur eine Nullstelle. Wie erhalte ich die Zweite?


Wie kommst du dadrauf, dass dies nicht alle Nullstellen sind? verwirrt
MIMCA Auf diesen Beitrag antworten »

NE, also ich habe das Schaubild einer anderen Funktion betrachtet. Stimmt also alles so.
Vielen Dank nochmal!
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