Nullstellen der Funktion f(x)=7- (1/2)*((e^0,3x)-(e^-0,3x)) |
21.12.2012, 21:19 | MIMCA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nullstellen der Funktion f(x)=7- (1/2)*((e^0,3x)-(e^-0,3x)) Wie lassen sich die Nullstellen der Funktion f(x)=7-(1/2)*((e^0,3x)-(e^-0,3x)) analytisch lösen? Meine Ideen: notwendige Bedingung ist: f(x)=7-(1/2)*((e^0,3x)-(e^-0,3x))=0 ist äquivalent zu 14=(e^0,3x)-(e^-0,3x) ist äquivalent zu 14=((e^0,3)^x)-((e^-0,3)^x) //Potenzgesetz a^b*c=(a^b)^c Kann man hier mit der x.ten Wurzel aus 14 was anfangen? |
||||
21.12.2012, 22:04 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Ziehen von Wurzeln bringt uns beim Lösen einer Exponentialgleichung nicht weiter. Deine Vorgehensweise ist mir schleierhaft. Das ist die Funktion, wenn ich das richtig entziffern konnte? Es ist , sodass ist. Dies lässt sich weiter vereinfachen, indem wir den Ausdruck in der Klammer mit erweitern. Also Wir können also die Funktionsgleichung von aufschreiben als . Jetzt soll gelöst werden. Wie würdest du nun fortfahren? |
||||
21.12.2012, 22:25 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was heisst analytisch ? Man könnt doch auch von formal auf kommen. oder zählt das nicht ? |
||||
21.12.2012, 22:35 | MIMCA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man das umformt, steht da: 14=((e^0,6x)-1)/e^0,3x Dann wüsste ich nicht weiter. |
||||
21.12.2012, 22:37 | MIMCA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meine nach x auflösen. |
||||
21.12.2012, 22:43 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Forme erstmal nicht zu um. Sagt dir der Begriff Substitution etwas? |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
22.12.2012, 09:16 | MIMCA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja klar, jetzt wo dus sagst. Also ich substituiere e^0,3x mit z Dann ist 14= ((z^2)-1)/z das ist äquivalent zu 0=(z^2)-(14*z)-1 Die pq-Formel liefert: z1,2 = 7+- Wurzel aus 49+1 also ist z1=14,071 z2=-0,071 Jetzt kann e^0,3x nur den Wert von z1 annehmen, weil für alle x aus R e^0,3x stehts positiv ist. also ist e^0,3x = 14,071 Dann substituiere ich 0,3x mit y also e^y = 14,071 y=ln(14,071)=2,644 dann substituiere ich wieder zurück. dann ist x = 2,644/0,3=8,81 Womit ich eine Nullstelle hätte. Die Funktion hat aber nicht nur eine Nullstelle. Wie erhalte ich die Zweite? |
||||
22.12.2012, 14:20 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du dadrauf, dass dies nicht alle Nullstellen sind? |
||||
23.12.2012, 10:02 | MIMCA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
NE, also ich habe das Schaubild einer anderen Funktion betrachtet. Stimmt also alles so. Vielen Dank nochmal! |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|