Komplexe Zahlen Aufgaben (richtig gerechnet?)

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DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Aufgaben (richtig gerechnet?)
Meine Frage:
Ich bin absoluter Anfänger und Ende Januar sind Prüfungen (Analysis und Algebra gemischt)

Unser Prof hat uns eine Menge Aufgaben gegeben, die Prüfungscharakter haben.
Leider weiß ich nicht, ob sie richtig gerechnet sind von mir, oder wie man überhaupt darauf kommt unglücklich

Jetzt gehts los:

1. Sei folgende komplexe Zahl w gegeben:

a) Geben Sie in Exponentialform an
b) Was bedeutet der Übergang
(geht.gegen - Pfeil!) geometrisch?

Meine Ideen:
Ich hab jetzt als erstes Mal Nenner und Zähler vertauscht.
Dann aus (i-1)^8 habe ich 16 gemacht.

Radius r ist bei mir:
ist bei mir:



b) 1/w ist ja die Umkehrfunktion und das bedeutet:
Spiegelung an der Winkelhalbierenden des I und III Quadranten....?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen Aufgaben (richtig gerechnet??)
Zitat:
Original von DannyDre
Ich hab jetzt als erstes Mal Nenner und Zähler vertauscht.

Wieso? verwirrt

Und wie bist du auf den Winkel gekommen?
Und meinst du mit etwa ? Wenn ja, dann solltest du dir das abgewöhnen... Das würde eher bedeuten.

Zu b):
Wenn man die Eins an dieser Geraden spiegelt, erhält man . Aber es ist doch wohl nicht .
 
 
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
66 2/3 bedeutet (bei mir ^^) 66,666666° :P

Ich nehme beim Winkel immer tangens:
also die tan(alpha) = (hintere zahl beim i) : (vordere Zahl)

So kam ich auf den Winkle Big Laugh


UPPS!!! ich seh grad ich hab die Angabe falsch abgeschrieben unglücklich

Da stand nämlich man soll z = 1/w angeben............. (Deswegen Zähler und Nenner vertauschen Big Laugh )
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DannyDre
66 2/3 bedeutet (bei mir ^^) 66,666666° :P

Also dieses scheußliche . Außerdem solltest du aufpassen, dass du dieses Gradzeichen nicht nur hinter einer Zahl setzt: .

Zitat:
Ich nehme beim Winkel immer tangens:
also die tan(alpha) = (hintere zahl beim i) : (vordere Zahl)

Das erklärt aber nicht, wie du auf die genannte Zahl kommst. Welche Zahlen hast du denn eingesetzt?

Naja, den Radius bzw. Betrag hast du nach Korrektur der Aufgabe schonmal richtig berechnet (wenn denn bekannt ist).
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

tan alpha =

ich hab mir das so überlegt:
(i-1)^8 = (i-1)^2(i-1)^2(i-1)^2(i-1)^2 (und (i-1)^2 = -2i ====> (-2i)^4 = 16)
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wo kommt denn die her? geschockt
Aber trotzdem sollte ein anderer Winkel herauskommen, der Faktor kürzt sich ja eh heraus.

Und die Nebenrechnung stimmt. Alternativ kannst du auch benutzen.
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

Naja beim Nenner/Zähler vertauschen steht ja dann da:



und 1/2 : 16 = 32 :P
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so, ich dachte, du hast den Betrag schon weggelassen. Der ändert ja natürlich nichts am Winkel.
Aber das Ergebnis ist weiterhin falsch.
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

ich scann mal mein Blatt schnell ein:

vll findet man dann schneller den fehler smile

http://s7.directupload.net/file/d/3112/zd8nuxag_jpg.htm
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Der Fehler liegt in der Berechnung von . Wie bist du auf gekommen?
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht war wieder degree im taschenrechner drinnen....... Big Laugh

ich weiß immer nicht, wann DEG und wann RAD unglücklich
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

"Deg" (degree) benutzt du, wenn in Grad gerechnet werden soll, "Rad" beim Bogenmaß.
Ich würde generell immer letzteres empfehlen; bei den Umkehrfunktionen von Sinus etc. sollte man danach vielleicht noch durch Pi teilen.
Generell sollten Winkel an der Uni lieber als (z.B.) statt als angegeben werden.
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ^^ Das sagen die auch immer, trennt euch von ° !!
Aber unter 5/6 phie kann ich mir nix vorstellen,
mit 24° schon....... Big Laugh Big Laugh
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das kommt mit der Zeit, deswegen sollte man sich auch umgewöhnen Augenzwinkern
Und es heißt übrigens nicht Phie, sondern Pi.
Phi ist bzw. bzw. (großgeschrieben) und pie ist ein Kuchen.
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

aber wenn RAD eingestellt ist, kommt ja ein ganz doofer Wert raus
Und das blöde ist, wir dürfen KEINEN TASCHENRECHNER in der prüfung (60 min algebra und 60 minuten analysis gemischt) benutzen!!
d.h. es müssen schöne winkel rauskommen "2/3 pi" die in unserer liste/tabelle stehen..
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Da werden schon schöne Winkel herauskommen. Und wie gesagt: Es hilft, das Ergebnis durch zu teilen, wenn man doch einen Taschenrechner benutzt.
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe ein paar Aufgaben mehr gemacht (sind ziemlich viele)
und das schwarze Sind die Angaben und die blauen eben meine Lösungen...

(PS: Kann man irgendwie bei kompleen Zahlen prüfen, ob es richtig ist? Außer Matlap oder Maple oder so? Ne einfache Software?)

http://s7.directupload.net/file/d/3112/ok9ijh6x_png.htm
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest WolframAlpha benutzen.

(und es heißt übrigens Matlab...)
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe wiedermal eine Frage

Und zwar zum Thema "Lösungen komplexer Gleichungen mit Wurzeln"

Aufgabe:
Bestimmen Sie im Bereich der komplexen zahlen alle Lösungen (Wurzeln) der Gleichung:



Skizzieren Sie die Lösungen in der komplexen Ebene!

Meine Ideen:

Ich habe als erstes Mal Radius und Winkel berechnet:


Dann habe ich es in die Exponential und Polarform gebracht:


So: Ich weiß ja, dass es 3 Lösungen gibt und diese 3 vektoren sind im gleichen Wnkel nebeneinander (360°:3) => Der eine ist vom anderen 120° entfernt und die 3 Spitzen sind auf dem Kreis mit Radius 64.

Jetzt zur Rechnung:

Ich habe es auf 2 Arten gerechnet und was raus kommt, kann gar nicht stimmen, weil die Pfeilspitzen nicht auf nem Kreis liegen unglücklich
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendetwas ist da ziemlich schief gelaufen.
Die Darstellung für ist falsch, mir ist auch unklar, wie du darauf überhaupt gekommen bist.

Dass die drei Zahlen aus dem Bild nicht die Lösung sein können, sollte klar sein; die erste ist eine reelle Zahl.
Dass sie nicht auf einem Kreis liegen, dürfte daran liegen, dass die Winkel in der letzten Zahl verschieden sind.
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab das so gemacht:
Laut Moivre ist ja:



eingesetzt:



ist das schonmal richtig?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das sagte ich ja schon.
Was genau setzt du denn da ein und wo kommt das her?
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

Ja dieses n = 3
(Es steht ja in der Angabe nix von z (z^1) sondern z^3!)

und den ausgerechneten Radius r und den Winkel auch eingesetzt
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das beantwortet die Frage nicht:
Zitat:
Original von Che Netzer
Was genau setzt du denn da ein und wo kommt das her?

Welchen Radius? Welchen Winkel?
Und wie hast du beides (insbesondere den Winkel) berechnet?
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

so:
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das beantwortet nur die letzte Frage.
Ich könnte dir jetzt genauso gut hinklatschen.
Was berechnest du da?

Und sind nicht , ansonsten stimmt der Winkel schonmal.
Ich hoffe, du hast dabei berücksichtigt, dass die Zahl (welche auch immer wir betrachten) im ersten Quadranten liegt, denn bei würdest du auf denselben Tangens kommen.
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab die Formel aus der Formelsammlung (Papula)
Formel von Moivre

Man soll ja immer in die Polarform bringen und dann immer einen andern Winkel einsetzen!
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich

Du hast also die Gleichung gegeben.
Was bringst du in Polarform?
Wenn du sagst, dass du einen Radius (bzw. Betrag) berechnest, solltest du auch wissen, von welcher Zahl.
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

z^3 bring ich in die Polarform Big Laugh
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Und warum potenzierst du diese Polarform dann noch mit Drei?
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

oder hab ich z in die Polarform gebracht?
Ich weiß es nicht unglücklich unglücklich unglücklich
Ich kann nicht mehr unglücklich
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Deiner Rechnung nach zu urteilen hast du in Polarform gebracht, dann das Ergebnis mit Drei potenziert und noch zwei weitere Zahlen aufgeschrieben, so dass die drei Zahlen gleichmäßig auf einem Kreis um Null verteilt sind.
Das ergibt natürlich keinen Sinn.
Stattdessen solltest du bzw. die rechte Seite in Polarform bringen und dann die dritten Wurzeln bestimmen.
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt es jetzt?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel stimmt jedenfalls, die Zahlen habe ich nicht ausgerechnet, aber die dritte wirkt falsch auf mich. Kurzes Nachrechnen hat ergeben, dass genau ist.
Wovon hast du also wieso die dritte Wuzel gezogen?
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

Das würde deine Meinung bestätigen...... Das eine z ist genau z^3 ........ :P
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal ist es schön, dass du zumindest bei und die Wurzel hast stehen lassen.
Und wenn ich mir bei ein dazudenke, scheinen mir sogar alle im richtigen Quadranten zu liegen.
Aber diesmal ist ...

Also nochmal: Woraus hast du wieso die dritte Wurzel gezogen?
Und wieso schreibst du deine Ergebnisse nicht zuerst in Polarform auf?
Wie sehen deine bisherigen Zwischenergebnisse überhaupt aus?
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das mit den Wurzeln ist immer so eine Sache Big Laugh

Ich hab ja so eine tabelle, und wenn schöne Sachen sind, kann man Wurzeln angeben :P

Ich machs jetzt mal ganz ausführlich:
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

hätte ich da als stehen lassen.

Aber ich wiederhole mich nochmals:
Zitat:
Woraus hast du wieso die dritte Wurzel gezogen?
Und wieso schreibst du deine Ergebnisse nicht zuerst in Polarform auf?
Wie sehen deine bisherigen Zwischenergebnisse überhaupt aus?

Die Ergebnisse sind ja genauso falsch wie vorher.
DannyDre Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub ich weiß jetzt was du meinst...........
du meinst das richtig?

Das frag ich mich auch grad......... Weil es ist ja eigentlich NICHT der Radius......
Ich glaub man muss machen und das ergibt 4 (is ja viel schööööööööner Big Laugh )

Das (...) hab ich dann raus Big Laugh

ICH HABS GERADE SKIZZIERT, UND ICH GLAUBE ES IST RICHTIG Big Laugh Big Laugh Big Laugh
E N D L I C H :P :P
muss ich mir gleich auf meinen "SPicker" schreiben, wie die Rechnung geht
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Der Betrag von stimmt jedenfalls schonmal: Vier.
Aber wie bist du auf die Winkel gekommen?

Schreibe doch mal deinen kompletten Rechenweg auf.
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