Integration eines Quotienten Hyperbolischer Fkt.

22.12.2012, 16:02	geppi	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration eines Quotienten Hyperbolischer Fkt. Meine Frage: Hallo leute, ich hatte eigentlich vor eine stammfkt. von $\begin{eqnarray} \frac{ sinh}{cosh^2} \end{eqnarray}$ zu finden. wie gehe ich da vor? Meine Ideen: hatte 2 ideen: -part. int: da erhöht sich aber leider der nenner im 2. integral logischerweise immer um eine potenz.... -umformung in ihre e-fkt. definitionen. da steht dann resultierend aus dem $\begin{eqnarray} cosh^2 \end{eqnarray}$ dann im nenner: $\begin{eqnarray} 0.25(e^x+e^{-x})^2 \end{eqnarray}$ . wenn ich da jetzt das quadrat anwende komme ich auf typen von der bauart $\begin{eqnarray} e^{x^2} \end{eqnarray}$ . das macht es nicht wirklich schöner. eine substitution ist auszuschließen. weitere integrationsmethoden kenne ich nicht. insbesondere nicht die stammfkt vom $\begin{eqnarray} tanh1/cosh \end{eqnarray}$
22.12.2012, 16:10	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration eines Quotienten Hyperbolischer Fkt. Substitution sollte klappen. Ansonsten: $\begin{eqnarray} \left(\mathrm e^x+\mathrm e^{-x}\right)^2=\mathrm e^{2x}+\mathrm e^{-2x}+2\,. \end{eqnarray}$
23.12.2012, 11:15	geppi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration eines Quotienten Hyperbolischer Fkt. Ja das mit dem Quadrat war mir bis auf $\begin{eqnarray} e^{2x} \end{eqnarray}$ anstatts dem quadrat schon klar. weil man ja auf $\begin{eqnarray} 2e^0=2 \cdot 1 \end{eqnarray}$ kommt. Aber was substituiere ich denn? eine e funktion? die mit dem pos oder negativen exp? schaff ich es denn so, dass dann die ableitung des zählers im nenner steht oder andersrum? weil dann isses ja wieder easy...
23.12.2012, 11:28	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration eines Quotienten Hyperbolischer Fkt. Die Exponentialfunktionen solltest du noch gar nicht einsetzen. Substituiere direkt in $\begin{eqnarray} \frac{\sinh x}{(\cosh x)^2}\,. \end{eqnarray}$
23.12.2012, 12:04	geppi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration eines Quotienten Hyperbolischer Fkt. also: $\begin{eqnarray} \frac{sinh}{(sinh ')^2} \end{eqnarray}$ oder andersrum: $\begin{eqnarray} \frac{cosh'}{(cosh)^2} \end{eqnarray}$ Kann ja schlecht eine funktion durch die andere darstellen, da sie nicht periodisch sind.( analogie : sin= cos +pi/2)
23.12.2012, 12:13	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration eines Quotienten Hyperbolischer Fkt. Probier doch beide mal aus und sieh, was passt.
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