Integral - Flächenberechnen 2

22.12.2012, 17:45

Tipso

Integral - Flächenberechnen 2

Hallo,

In diesem Beispiel habe ich vor allem das Problem, die offensichtlichen Dinge herauszufinden.

a.
Wie bzw. woher erkenne ich dass es sich um ein Trapez handelt?

Lies die Werte der Formvariablen k und d aus der Fig. 2.21 ab und ermittle den Flächeninhalt des braunen Normalbereiches und den Mittelwert der Funktion
y = k * x + d.

a.
geometrisch

b.
mittels Intergralrechnung!
c.
Zeichne den Mittelwert.

Mein Problem:
Wie berechne ich k und d?

Was ist k?
Gibt die Steigung der Geraden an.

Was ist d?
Gibt den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse an?

mein Versuch:

---------------------------------------------------

Ermittle geometrisch den Flächeninhalt:

Bedeutet: Trapez
Formel: $\begin{eqnarray*} A = \frac{a+c}{2} * h \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = \frac{2,5+4}{2} * 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{39}{2} \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------------------------

Wie ermittle ich nun d und k?

Geometrisch:
Schauen wo die Gerade die y-Achse schneidet = d.
Eines nach Rechts und nach unten/oben = k.

Rechnerisch?
Vielleicht durch Kurvendiskussion?

lg

23.12.2012, 11:29

Stefan03

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RE: Integral - Flächenberechnen 2

Zitat:

Original von Tipso

Lies die Werte der Formvariablen k und d aus der Fig. 2.21 ab und ermittle den Flächeninhalt des braunen Normalbereiches und den Mittelwert der Funktion
y = k * x + d.

Die Figur wäre hilfreich...

Zitat:

Original von Tipso
Mein Problem:
Wie berechne ich k und d?

Was ist k?
Gibt die Steigung der Geraden an.

Was ist d?
Gibt den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse an?

Das ist soweit alles richtig. Deine geom. Ls.g schaut auch richtig aus. Und rechnerisch ist das auch nicht so schwer.

zu d: welche Eigenschaften haben denn ALLE Punkte auf der y-Achse? Kann man damit d ausrechnen?

zu k: Geom. versucht du ja ein Steigungsdreieck "einzuzeichnen" Wie kommst du dann auf die Steigung? Genau das gleiche musst du rechnerisch auch machen.

23.12.2012, 11:57

Mathewolf

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RE: Integral - Flächenberechnen 2

Zitat:

Original von Tipso
a.
Wie bzw. woher erkenne ich dass es sich um ein Trapez handelt?

Ein sich gegenüberliegendes Seitenpaar muss zueinander parallel sein, das Andere nicht. Dann hast du ein Trapez.

23.12.2012, 15:50

Tipso

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RE: Integral - Flächenberechnen 2
Hallo,

Wink

Zitat:

Original von Tipso

Lies die Werte der Formvariablen k und d aus der Fig. 2.21 ab und ermittle den Flächeninhalt des braunen Normalbereiches und den Mittelwert der Funktion
y = k * x + d.

Die Figur wäre hilfreich...

hinzugefügt.

Zitat:

Original von Tipso
Mein Problem:
Wie berechne ich k und d?

Was ist k?
Gibt die Steigung der Geraden an.

Was ist d?
Gibt den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse an?

Das ist soweit alles richtig. Deine geom. Ls.g schaut auch richtig aus. Und rechnerisch ist das auch nicht so schwer.

Es ist laut Lösungsbuch richtig.
Geometrisch rechnen bedeutet also, mir den Grafen anschauen, daraus die Werte ablesen und nach Formel rechnen.

Beim rechnerischen muss ich das Integral verwenden..?

Wie erhalte ich f(x) vom Integral?
Das ist die Gerade, also brauche ich die Geradengleichung?
Warum ist es die Gerade?

Zitat:

zu d: welche Eigenschaften haben denn ALLE Punkte auf der y-Achse? Kann man damit d ausrechnen?

Weiß ich leider nicht.

Zitat:

zu k: Geom. versucht du ja ein Steigungsdreieck "einzuzeichnen" Wie kommst du dann auf die Steigung? Genau das gleiche musst du rechnerisch auch machen.

Eins nach rechts und zu einem anderen Punkt.
Bei einem Übungsbeispiel habe ich zwei geraden geschnitten.
Ps. Muss mich glaube ich bei Geradengleichungen nochmals einlesen.

23.12.2012, 16:33

Tipso

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Hier der Graf.

lg

23.12.2012, 16:47

Stefan03

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Naja,

dann müssen wir unterscheiden: Willst du k und d rechnerisch bestimmen? Wenn ja, dann "einfach" ausrechnen.

d=y-Achsenabschnitt, d.h. x=0, nach d auflösen

k= Steigung = $\begin{eqnarray*} \frac{\Delta y}{\Delta x} \end{eqnarray*}$

Zum Flächeninhalt brauchst du dann das Integral und dazu eben die Geradengleichung, aber die hast du ja, wenn du d und k hast...

Und das es eine Gerade ist, ist ja wohl offensichtlich an der Zeichnung zu sehen bzw. auch an der Gleichung y=kx+d

23.12.2012, 18:12

Tipso

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Zitat:

Original von Stefan03
Naja,

dann müssen wir unterscheiden: Willst du k und d rechnerisch bestimmen? Wenn ja, dann "einfach" ausrechnen.

d=y-Achsenabschnitt, d.h. x=0, nach d auflösen

k= Steigung = $\begin{eqnarray*} \frac{\Delta y}{\Delta x} \end{eqnarray*}$

Zum Flächeninhalt brauchst du dann das Integral und dazu eben die Geradengleichung, aber die hast du ja, wenn du d und k hast...

Und das es eine Gerade ist, ist ja wohl offensichtlich an der Zeichnung zu sehen bzw. auch an der Gleichung y=kx+d

Also die Trigonometrische Formel nehmen wir her für die Berechnung der Steigung.

Warum nehmen wir dann die Funktion also die Gerade für die Berechnung der Fläche. Bzw. das Integral?

Was ist x in der Formel für die Berechnung der Steigung und was ist y?

lg

23.12.2012, 19:39

Tipso

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x = 3 und ablesbar vom Graphen.

Aber wie mache ich es mit y?!

lg

23.12.2012, 19:50

Tipso

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Laut Lösungsbuch:

$\begin{eqnarray*} k = \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} d = 2 \end{eqnarray*}$

Was ist y?!

Unsere Funktionsgleichnung bzw. Gerade: $\begin{eqnarray*} y = \frac{1}{4}*x + 2 \end{eqnarray*}$

Warum ist dies unsere Funktionsgleichnung?

$\begin{eqnarray*} \int_2^8 \! \frac{1}{4}*x + 2 \, dx = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left[\frac{1}{4}* \frac{x^2}{2} + 2x\right]_{2}^{8} \end{eqnarray*}$

Nach Einsetzen:

$\begin{eqnarray*} 24 - 4,5 = 19,5. \end{eqnarray*}$

Offen:

a.
Fragen.
b.
Verständnis bzw. Nachvollziehbarkeit.
c.
Mittelwert der Funktion.

lg

24.12.2012, 01:14

opi

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RE: Integral - Flächenberechnen 2

Zitat:

Original von Tipso
In diesem Beispiel habe ich vor allem das Problem, die offensichtlichen Dinge herauszufinden.

Nein, in diesem Beispiel hast Du vor allem das Problem, die offensichtlichen Dinge anzugeben: Ich vermisse Fig. 2.21
Der Graph, den Du gezeichnet hast, hat mit Deinen Ansätzen bzw. den Angaben aus dem Lösungsbuch wenig zu tun. Man könnte natürlich raten und sich die Aufgabe schöndenken...

24.12.2012, 01:58

Tipso

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Hallo,

Hoffe so ist es verständlicher.

lg

06.01.2013, 00:12

Tipso

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Hallo,

Weitere Tipps sind willkommen.

lg

06.01.2013, 01:43

Tipso

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Hi,

Offen bleibt noch:

Zitat:

Mein Problem:
Wie berechne ich k und d?

k - zwei Punkte und durch ein Gleichungssystem.

Zitat:

d=y-Achsenabschnitt, d.h. x=0, nach d auflösen

Ich benötige aber y und k, welches ich nicht habe.

Zitat:

k= Steigung = $\begin{eqnarray*} \frac{\Delta y}{\Delta x} \end{eqnarray*}$

Was ist hier Delta x bzw. Delta y?

lg

06.01.2013, 20:12

Tipso

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Wie berechne ich a oder c wenn ich es nicht direkt am Graphen ablesen kann?

lg

07.01.2013, 01:04

opi

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Die letzte Frage ist hier bereits beantwortet worden.

Die Fragen vorher -falls ich mich richtig erinnere- in anderen Threads bereits ebenso.
(Da möchte ich nicht gern näher nachschauen, sonst komme ich aus dem Schließen der Threads mit oft gleichen Fragestellungen kaum hinterher.)

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