Term vereinfachen

22.12.2012, 18:31	axel.	Auf diesen Beitrag antworten »
Term vereinfachen Meine Frage: Hallo, stehe bei der Aufgabe aufm Schlauch und weiß nicht weiter. :/ $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{(\frac{x^2-1}{2x} })^2 +1 } \frac{4x^2-2(x^2-1)}{4x^2} \end{eqnarray}$ bräuchte einfach allg. Antstöße, da ich mir total unsicher bin. Meine Ideen:* -
22.12.2012, 18:34	axel.	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, die Wurzel im Nenner geht auch noch über die +1. Naja, das ist auch das einzige was mir einfällt, und zwar, dass man diese eben zieht und das ^2 wegfällt. Rest sollte ja stehen bleiben, oder?
22.12.2012, 18:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechter Faktor: Zusammenfassen im Zähler (Minusklammer vorher auflösen). Linker Faktor: Bringe in der Wurzel erst mal alles auf einen Nenner. Einen Binomi dürftest du dann entdecken .
22.12.2012, 19:01	Tesserakt	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Term lässt sich nur sinnvoll für $\begin{eqnarray} x \geq 0 \end{eqnarray}$ vereinfachen. Alternativ kommt die Betragfunktion ins Spiel, die eine Fallunterscheidung nötig machen wird für $\begin{eqnarray} x \geq 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x < 0 \end{eqnarray}$ . Vereinfache zuerst den ersten Nenner. $\begin{eqnarray} \sqrt{\left(\frac{x^2 - 1}{2x}\right)^2 + 1} = \sqrt{\frac{x^4 - 2x^2 + 1}{4x^2} + 1} = \sqrt{\frac{x^4 - 2x^2 + 1}{4x^2} + \frac{4x^2}{4x^2}} = \sqrt{\frac{x^4 - 2x^2 + 1 + 4x^2}{4x^2}} \end{eqnarray}$ Wie geht es nun weiter? edit: bin weg
22.12.2012, 19:22	axel.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, jetzt bin ich weiter. Zwischenzeitlich hat sich dann das meiste rausgekürzt, sodass ich bei $\begin{eqnarray} \frac{1}{\frac{1}{2x} } \frac{1}{2x^2} \end{eqnarray}$ stehe. Das sollte ja dann $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ entsprechen, ja? Nur versteh ich nun nicht aus welchem Grund ich den Betrag untersuchen muss? Die Lösung sieht das schon genauso vor.
22.12.2012, 19:32	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Setz doch mal -1 für x im Ausgangsterm und schaue was rauskommt. Dann setze x=-1 für deine Vereinfachung ein (die richtig ist). Du wirst sehen, dass das nicht ganz passt. Wie also Tesserakt schon ganz richtig angemerkt hat, ist die Vereinfachung nur für $\begin{eqnarray} x \geq 0 \end{eqnarray}$ gültig .
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22.12.2012, 19:35	axel.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, ja, mir ist dann schon auch aufgefallen, dass aus dem Grund der Wurzel es der Betrag von x sein muss. Naja, allein würde ich zumindest nicht darauf kommen. Danke!
22.12.2012, 19:38	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne ,

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