Länge, breite anhand diagonale und verhältnis?

22.12.2012, 19:27	adalovelace	Auf diesen Beitrag antworten »
Länge, breite anhand diagonale und verhältnis? Meine Frage: Hallo Leute, meine Frage lautet: wie kann man aus einer Diagonalen und aus einem Seitenverhältnis die Breite eines Rechtecks bestimmen. Diagonale: 102 Seitenverhältnis: 16 : 9 Meine Ideen: a²+b²=c² a = 16x b = 9x Dies muss ich jetzt in die Formel einsetzen?! 16x²+9x²=102² 256x²+81x²=10404 ( Hier ist meine Eigentliche Frage also ich setzt in die Formel a und b ein. Dann heist es ja bei a 16x² ?! Stimmt es das wenn ich 16x*16x rechne das dann noch das quadrat immernoch besteht? Sprich 256x²?) Der Rest ist einfach danke im Vorraus. MfG
22.12.2012, 19:59	Tesserakt	Auf diesen Beitrag antworten »
Wozu benutzt du $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ? Das ist völlig unnötig. Du weißt $\begin{eqnarray} \frac{a}{b} = \frac{16}{9} \Leftrightarrow a = \frac{16b}{9} \end{eqnarray}$ Mit $\begin{eqnarray} d^2 = a^2 + b^2 \end{eqnarray}$ ergibt sich so $\begin{eqnarray} d^2 = \frac{256b^2}{81} + b^2 \Leftrightarrow d^2 = \frac{337b^2}{81} \Leftrightarrow b^2 = \frac{81d^2}{337} \end{eqnarray}$ Wegen $\begin{eqnarray} b,d >0 \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} b = \frac{9d}{\sqrt{337}} \end{eqnarray}$ Aber wenn man es so wie du machen möchte, dann sollte man beachten, dass, wenn $\begin{eqnarray} y = 16x \end{eqnarray}$ gilt, dass dann $\begin{eqnarray} y^2 = 256x^2 = 16^2 \cdot x^2 \end{eqnarray}$ gilt. Nachdem du $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ berechnet hast, einfach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ in deine Formel für die Seitenlängen einfügen.
22.12.2012, 22:37	adalovelace	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal danke für die Antwort. Also ich hab deine Beschreibung leider nicht so ganz verstanden. Meine Lösung lautet: Diagonale = 102cm Verhältniss = 16 : 9 a = 16x b = 9x a²+b²=c² (16x)²+(9x)² = 102 256x²+81x² = 10404 337x² = 10404 x² = 30,87240356 x = 5,5563 Das dann für x einsetzen.
22.12.2012, 22:41	Tesserakt	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (16x)^2 + (9x)^2 = 102^2 \; \text{mit} \; x > 0 \; \Leftrightarrow x = \frac{102}{\sqrt{337}} \approx 5.5563 \end{eqnarray}$ Dieses $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ nun einsetzen in $\begin{eqnarray} a = 16x \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} b = 9x \end{eqnarray}$ . Mein obiger Beitrag stellt nur einen alternativen Lösungsweg dar.
22.12.2012, 22:45	adalovelace	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, danke dir.

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