Lineare Kongruenzen

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Tita Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Kongruenzen
Bestimmen Sie alle ganzen Zahlen x, die das folgende Kongruenzen lösen:

x 3 mod 5
x 4 mod 11



Meine Ideen:

M = kgV ( 5,11) = 55
M1= 11
M2= 5

a) x1M1 1 mod 5 = x1*11 1 mod 5

<=> x1*11- h*5 =1

Über den erweiterten Algorithmus bekomme ich x1 und h.
x1= 1 und h= 2

b) x2M2 1 mod 11 = x2*5 1 mod 11

<=> x2*5 -h*11=1

Über den erweiteren Algorithmus möchte ich auch x2 und h berechnen....
Aber ich komme nicht drauf unglücklich

Kann mir jemand helfen? smile

Danke!
Tita
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Kongruenzen
Zum ersten Aufgabenteil:

der Rest bei der Division durch 5 ist bei x und 3 gleich.

Was ist der Rest bei 3 : 5?

Dann kannst du eine Gleichung aufstellen, die dir die allgemeine Form von x zeigt.

Der 2. Aufgabenteil geht analog.
Tita Auf diesen Beitrag antworten »

Den ersten Teil habe ich richtig. Das habe ich auch überprüft.

Beim zweiten Teil komme ich nicht auf die Lösung:

Die Lösung soll heißen --> für diese Gleichung: x2*5 -h*11=1

x2 = -2

h= 1

Ich denke, man muss auf die beiden Gleichungen das Kommutativgesetz anwenden und x2 und h herauszubekommen.

Stimmt das?

LG Tita
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tita
Die Lösung soll heißen --> für diese Gleichung: x2*5 -h*11=1

x2 = -2

h= 1

Das kann nicht sein, denn eingesetzt ergibt das (-2)*5-1*11=-21 statt 1... Mit h=-1 würde es aber passen...
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht ganz was du meinst.? Vielleicht erörtest du etwas genauer, was du meinst.

Jedenfalls kannst du b) wie folgt lösen:

bei der Division durch 11 kommt bei x und 4 der selbe Rest raus.
Der Rest bei der Division durch 11 von 4 ist 4. Also muss der Rest bei der Division duch 11 von x 4 sein was glwichbedeutend zu ist. Damit hast du die allgemeine Form von x.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

@Mathemathemathe

Vielleicht solltest du dich bei Themen, wo du absolut nichts von der Sache verstehst, ein bißchen zurückhalten... unglücklich

Hier geht es um ein Kongruenzensystem (Stichwort: Chinesischer Restsatz) und nicht um zwei einzelne Kongruenzen... geschockt
 
 
Tita Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, danke, danke smile

h=-1 stimmt

Tita
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