Geometrische Verteilung

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Gast777 Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrische Verteilung
Hallo erstmal, ich habe Probleme bei einer Übungsaufgabe. Zunächst mal die Aufgabe, dann meine Ideen Augenzwinkern

"Aus einer Urne mit schwarzen und roten Kugeln - der Anteil der roten Kugeln sei p
- ziehen Sie mit Zurücklegen immer wieder eine Kugel und notieren die Farbe. X1 bezeichne
die Anzahl an schwarzen Kugeln, bevor zum ersten Mal eine rote gezogen werde, und für
k > 1 bezeichne Xk die Anzahl an schwarzen Kugeln zwischen der (k - 1)-ten und der
k-ten roten Kugel.
(a) Zeigen Sie, dass die Zufallsvariablen (Xk)k1 identisch verteilt sind, und bestimmen
Sie deren Verteilung."

Also ich finde die Aussage an sich ziemlich klar. Ich habe jedoch schon ein Problem, einen geeigneten W-Raum zu wählen, in dem ich die Aussage zeigen könnte.

Denn wenn ich von vornherein als Ergebnisraum die natürlichen Zahlen und die geometrische Verteilung für jedes Xk nehme setze ich ja die Aussage bereits voraus.
Ich dachte sonst an den Raum der {0,1} Folgen wobei 1 dann z.B. eine rote Kugel symbolisiert. Dann weiß ich aber nicht genau welche sigma-Algebra und welches W-Maß ich wählen soll, aufgrund der Überabzählbarkeit.

Ich würd mich über nen Tipp freuen, der mich in die richtige Richtung lenkt.
Und bereits danke im voraus.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

kann es sein, dass hier was schiefgelaufen ist:
Zitat:
(a) Zeigen Sie, dass die Zufallsvariablen (Xk)k1 identisch verteilt sind, und bestimmenSie deren Verteilung."


(XK)k1 steht da mit Sicherheit nicht. Ich würde das mal korrigieren.

Vielleicht kann dann jemand helfen.

Grüße.

Thema weiter offen für alle. Wink
Gast777 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ja da hast du Recht. Da soll stehen (Xk)k>=1.

Entschuldigung.
Gast777 Auf diesen Beitrag antworten »

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