Gleichungssysteme mit unbestimmtem Koeffizienten

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23.12.2012, 16:39	x=123456789	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssysteme mit unbestimmtem Koeffizienten Meine Frage: x1 + x2 = a ax1 - x2 = b ich versuch gerade das Additionsverfahren zu lernen, allerdings weiß ich nicht, was man macht, wenn man jetzt noch zusätzlich a und b in der Gleichung hat. Meine Ideen: Auf jeden Fall versuchen, das a loszuwerden. Mit Einsetzen oder Ähnlichem kommt man ja nicht wirklich weiter. vielleicht mal a nehmen damit man in I auch ax1 hat und das dann wegsubtrahieren bzw. addieren kann, aber dann man hat man ja a² noch drüben...
23.12.2012, 16:46	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich würde erstmal die beiden Gleichungen addieren. Damit fällt $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ weg. Dann nach $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ auflösen. Das wären schon mal die ersten Schritte. Grüße.
23.12.2012, 17:04	x=123456789	Auf diesen Beitrag antworten »
dann hab ich: x1= a + b - ax1 und setz das in I ein. und dann rechne ich I' + II und dann hab ich -ax1 + x2 = -b + ax1 - x2 = b = 0?
23.12.2012, 17:19	x=123456789	Auf diesen Beitrag antworten »
oder wie macht man weiter? ich hab aufgelöst und eingesetzt und keine lösung bekommen
23.12.2012, 17:22	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hier $\begin{eqnarray} x_1= a + b - ax_1 \end{eqnarray}$ ist schon mal richtig. Ein Schritt zu vor stand das hier $\begin{eqnarray} x_1+ ax_1= a + b \end{eqnarray}$ . Hier würde ich auf der linken Seite $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ ausklammern und dann die rechte Seite durch den Ausdruck in der Klammer teilen. Damit hättest du dann schon einen Ausdruck für $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ Du bist bei deiner Rechnung unnötige Umwege gegangen. Du hast raus: $\begin{eqnarray} + ax_1 - x_2 = b \end{eqnarray}$ Hier hast du immer noch zwei Variablen. Diese Gleichung kannst du nach $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ auflösen und den Ausdruck für $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ in die erste Gleichung einsetzen. Auch hier müsstest du dann wieder nach $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ dann auflösen.
23.12.2012, 17:42	x=123456789	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok ich versuch mich mal. Momentchen..
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23.12.2012, 17:43	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin gespannt.
23.12.2012, 18:09	x=123456789	Auf diesen Beitrag antworten »
hm. ich seh nicht wie mir das weiter hilft. dann habe ich: (a+b) / (a+1) + x2 = a und wenn ich jetzt mit (a+1) multiplizieren möchte habe ich ax2 unter anderem und das ist ja wieder ne neue unbekannte... und ich hab noch: x2 = -ax1 + b aber ich kann nirgendwo x2 einsetzen außer in der Gleichung (a+b) / (a+1) + x2 = a. aber da weiß ich nicht weiter
23.12.2012, 18:21	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine erneuten Versuche führen dich eher weg von der Lösung. Du hattest doch schon $\begin{eqnarray} x_1+ ax_1= a + b \end{eqnarray}$ . Das war die Addition der beiden Ausgangsgleichungen. Auf der rechte Seite kannst du doch $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ ausklammern. Das würde ich einfach mal tun.
23.12.2012, 18:23	x=123456789	Auf diesen Beitrag antworten »
x1 ( a + 1 ) = a + b
23.12.2012, 18:29	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Jetzt einfach die Gleichung durch (a+1) teilen und du hast $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ .
23.12.2012, 18:35	x=123456789	Auf diesen Beitrag antworten »
x1=(a+b)/(a+1)
23.12.2012, 18:37	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt. Diesen Ausdruck für $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ kannst du in die 1. Gleichung einsetzen.
23.12.2012, 18:38	x=123456789	Auf diesen Beitrag antworten »
(a+b) / (a+1) + x2 = a
23.12.2012, 18:43	x=123456789	Auf diesen Beitrag antworten »
ich seh immer noch nicht wie es weitergehen kann. danke auf jeden fall für die hilfe. ich werde sie anscheinend noch brauchen...
23.12.2012, 18:45	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Jetzt nach $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ auflösen. Und du hast $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$
23.12.2012, 18:49	x=123456789	Auf diesen Beitrag antworten »
(a+b) / (a+1) + x2 = a a - (a+b) / (a+1) = x2 ok. und das soll ich jetzt einsetzen?
23.12.2012, 18:59	x=123456789	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm.. ich überlege und komme nicht weiter...
23.12.2012, 19:00	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst hier nichts mehr einsetzen. Das Gleichungssystem ist gelöst. $\begin{eqnarray} x_1=\frac{a+b}{a+1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2=a-\frac{a+b}{a+1} \end{eqnarray}$ Du kannst noch die Probe machen. Du nimmst z.B. an, dass a=2 und b=4 ist. Dann rechnest du mit diesen Werten $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ aus. Somit hast du dann für $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ konkrete Zahlen. Diese Werte setzt du dann in die beiden Ausgangsgleichungen ein. Beide Gleichungen müssen dann stimmen.
23.12.2012, 19:04	x=123456789	Auf diesen Beitrag antworten »
Achsooooooooooooo. Ok danke. Ich meld mich noch mal wenn bei der nächsten Aufgabe Probleme auftreten. Danke.
23.12.2012, 19:11	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne. Freut mich, dass es geklappt hat. Mach ruhig mal die Probe. Du wirst sehen wie schön es aufgeht. Du kannst noch dazuschreiben, dass a nicht -1 sein darf. Dann würde in beiden Fällen im Nenner 0 stehen. Das ist aber nicht erlaubt. $\begin{eqnarray} a \neq -1 \end{eqnarray}$ Grüße.
23.12.2012, 20:19	x=123456789	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab noch eine Aufgabe: 10x + 6y = 4a + b 6x + 10y = 4a - b Meine Ideen: I+II 2x + 2y = a -> x=1/2a - y I' 10x + 6y = 4 (2x + 2y) + b 2x - 2y = b -> y=x- 1/2b richtig?
23.12.2012, 21:02	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du hast das hier raus: $\begin{eqnarray} x=1 / 2a - y \end{eqnarray}$ Soweit so richtig. Jetzt will man ja, auf die Lösung für x und y kommen. Also muss man die x- oder y-Variable eleminieren. Dies kann man tun indem man $\begin{eqnarray} 1 / 2a - y \end{eqnarray}$ für x in die erste (oder zweite) Gleichung einsetzt. Dann nach y auflösen. Damit hättest du die Lösung für y.

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