Komplexe Zahlen und Vektorräume

23.12.2012, 20:33

Hilfe123

Komplexe Zahlen und Vektorräume

Meine Frage:
Hallo,

ich habe als Thema für meine Facharbeit die "komplexen zahlen als vektorraum".
Ich weiß nicht genau ob meine Vorstellung von diesem thema richtig ist, deswegen frage ich mal nach.

Meine Ideen:
Könnte damit gemeint sein, dass nach der Gaußischen Darstellung quasi ein vektorraum entsteht, wenn man sich die komplexe zahl z=a+bi anschaut?

a -> x-achse
b -> y-achse
z-> resultierende Gerade

Somit kann man dann mit vektorräumen

23.12.2012, 21:07

Che Netzer

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RE: Komplexe Zahlen und Vektorräume

Zitat:

Original von Hilfe123
ich habe als Thema für meine Facharbeit die "komplexen zahlen als vektorraum".
Ich weiß nicht genau ob meine Vorstellung von diesem thema richtig ist, deswegen frage ich mal nach.

Wie soll die Arbeit denn aufgebaut sein? Wenn du schon Probleme hast, zu wissen, worum es überhaupt geht, verspricht das nichts Gutes...

Zitat:

Könnte damit gemeint sein, dass nach der Gaußischen Darstellung quasi ein vektorraum entsteht, wenn man sich die komplexe zahl z=a+bi anschaut?

Für den Fall, dass es kein Tippfehler war: das "i" aus der "Gaußischen Darstellung" hat da natürlich nichts zu suchen Augenzwinkern

Zitat:

a -> x-achse
b -> y-achse

Das klingt schonmal sinnvoll. Man identifiziert die komplexe Zahl $\begin{eqnarray*} a+b\mathrm i \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} \mathbb C \end{eqnarray*}$ mit dem Punkt $\begin{eqnarray*} (a,b) \end{eqnarray*}$ im Vektorraum $\begin{eqnarray*} \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ .
Es entsteht aber kein Vektorraum allein durch das Anschauen einer einzelnen komplexen Zahl.

Zitat:

z-> resultierende Gerade

Was meinst du denn damit?

Zitat:

Somit kann man dann mit vektorräumen

Fehlt da irgendetwas?

Mit weiteren Erläuterungen/Hinweisen würde ich abwarten, bis mehr eigene Ideen gebracht wurden (bzw. die Frage vervollständigt wurde).

23.12.2012, 21:50

Hilfe1234

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RE: Komplexe Zahlen und Vektorräume
Ich habe das Thema erst vor einer Woche erhalten und kenne mich in diesem Gebiet nicht so gut aus.

Mit der gaußischen Darstellung können die komplexen Zahlen als Pfeile in der komplexen Zahlenebene dargestellt werden.
Wenn man also die komplexe Zahl a+bi hat, endet der pfeil beim Punkt a/b.
(a imaginärer Teil, b reeler Teil)

Somit hat man ein Vektor (a, b)
(b soll unter a stehen, weiß nicht genau wie man das hinbekommt..)

Deswegen auch die resultierende gerade z, die vom Nullpunkt zum Punkt (a/b) geht.

Wenn wieder etwas unverständlich ausgedrückt wurde, einfach nachfragen, kenne mich wie gesagt nicht in dem Gebiet aus und freue mich auf jede Hilfe.

23.12.2012, 22:02

Che Netzer

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RE: Komplexe Zahlen und Vektorräume
Es heißt "Gaußsch", nicht "Gaußisch"...

Wenn der Pfeil beim Nullpunkt beginnt und wenn die Gerade eigentlich eine Strecke bzw. auch ein Pfeil sein soll, ist die Anschauung jedenfalls richtig.
Aber sollte nicht üblicherweise $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ der Realteil und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ der Imaginärteil sein?
Man identifiziert dann $\begin{eqnarray*} a+b\mathrm i\cong\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

23.12.2012, 22:20

Reacher123

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RE: Komplexe Zahlen und Vektorräume
Stimmt, habe a und b vertauscht. ^^

Ist jetzt ganz Grob das mit meinem Thema gemeint?

23.12.2012, 22:22

Che Netzer

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RE: Komplexe Zahlen und Vektorräume
Kommt darauf an, worüber genau du schreiben sollst.
Die Darstellung von komplexen Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene bzw. im $\begin{eqnarray*} \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ scheinst du jedenfalls verstanden zu haben.

Nur mit dem Namen des Themas hätte ich aber gedacht, dass $\begin{eqnarray*} \mathbb C \end{eqnarray*}$ als zweidimensionale reeller Vektorraum mit einer besonderen Multiplikation eingeführt werden soll.

23.12.2012, 22:50

Reacher123

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RE: Komplexe Zahlen und Vektorräume
Was genau meinst du mit "besonderer Multiplikation" ?

23.12.2012, 23:05

Che Netzer

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RE: Komplexe Zahlen und Vektorräume
Die Multiplikation komplexer Zahlen. Auf $\begin{eqnarray*} \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ ist keine natürliche definiert, auf $\begin{eqnarray*} \mathbb C \end{eqnarray*}$ schon.

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