Taylorreihe - Seite 4

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Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von RavenOnJ
Habt ihr vielleicht etwas das Ziel aus den Augen verloren? Es geht hier nicht um Potenzreihen, sondern um die Taylor-Entwicklung.

Wo siehst du den Unterschied zwischen Potenzreihen und Taylorreihen mit Entwicklungspunkt (so wie im konkreten Fall) ? verwirrt
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

es geht nicht nur um , da stimmen sie natürlich überein. Es geht um allgemeine . Bei der Exponentialfunktion ist der Unterschied noch ziemlich trivial, bei anderen Funktionen nicht.

1. Post des Threads:

Zitat:
Original von Alexandra Ardanex
.....
Bestimmen Sie die Taylor-Reihen der folgenden Funktionen um . Geben Sie die folgenden Koeffizienten an.

a)

b)

c)

d)




Edit: So wie das da steht - -, soll das entweder doch die Potenzreihe sein, d.h. die Taylor-Reihe bei (obwohl nichts davon dasteht) oder diese Formel ist (abgesehen vom falschen unteren Index oder dem fehlenden Summanden ) falsch. Es müsste heißen:

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Aus diesem Thread: Taylorreihe.

Man kann mutmaßen, dass es sich um die selbe Aufgabe handelt:

Zitat:
Original von Hantel


Bestimmen Sie die Taylorreihen der folgenden Funktionen um x=0. Geben Sie den Koeffizienten explizit an.

RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

steht aber so nicht da
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich bin jetzt ziemlich durcheinander verwirrt Was ist denn jetzt falsch und was ich richtig? Was darf man machen und was nicht unglücklich ?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Poste doch einmal die vollständige Aufgabe so, wie du sie bekommen hast, am besten wort- wörtlich.
 
 
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Nee...
Ich versuche es mal anders. Kannst du mit

etwas anfangen?


Der Punkt wo wir stehen geblieben sind, war das 2n+1, welches mir immer noch nicht klar ist wo es hinkommen muss.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Bevor wir weiter machen:

Zitat:
Original von lgrizu
Poste doch einmal die vollständige Aufgabe so, wie du sie bekommen hast, am besten wort- wörtlich.
Hantel Auf diesen Beitrag antworten »

Hier, viel Erfolg euch.

[attach]27616[/attach]

edit von sulo: Grafik als Dateianhang eingefügt, Link zu externem Host entfernt.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

@ Hantel:

Das ist ja gerade die Frage, ob Alex die gleichen Aufgaben bekommen hat, wie du oder nicht.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

@Alexandra

Es besteht die Frage, ob ihr nur die Taylorentwicklung für angeben sollt, oder für allgemeine , weil das durchaus einen Unterschied macht. Könntest du das mal bitte aufklären?
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »

Es sind die gleichen Aufgaben und nu?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, sogar der Hinweis passt wortwörtlich...
Aber gut, warten wir lieber mal ab.

Edit: Es geht eher um den Abschnitt vor den Aufgabenteilen, d.h. ob bei dir auch steht oder nur .
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hantel
Hier, viel Erfolg euch.

http://imgur.com/jaLtB


So ist die Aufgabenstellung richtig.. Fast genauso habe ich sie auch anfangs verfasst. Sry
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Also . Che, dann bist du wieder dran, nachdem das geklärt ist.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Nu ist alles gut und wir haben den richtigen Entwicklungspunkt gewählt, wegen Ravens Einwand, der bezogen auf die von dir gegebene 'Aufgabenstellung berechtigt gewesen ist, ich denke aber, dass Che genauso wie ich von vornherein bereits davon ausgegangen sind, dass es sich um die selben Aufgaben handelt.

Also nun weiter.

Ignoriere einen Augenblick lang Ches Zerlegung und überlege einmal selbst:

Zerlege einmal die Reihe in gerade und ungerade Elemente
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alexandra Ardanex
Zitat:
Original von Hantel
Hier, viel Erfolg euch.

http://imgur.com/jaLtB


So ist die Aufgabenstellung richtig.. Genauso habe ich sie auch anfangs verfasst.


Sorry, nein, das hast du, womöglich in Unkenntnis der Unterschiede, nicht gemacht. Du hast nur von geschrieben. Hättest du gleich geschrieben, dann hätte ich gar nicht erst diese Diskussion losgetreten.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Okay...
Wir waren bei der Darstellung

Wir wissen jetzt, dass der Term Null wird, wenn gerade ist. Wir brauchen daher nur über die Terme zu summieren, bei denen dieser Index ungerade ist. Und da wir ungerade Zahlen als darstellen können, hat unser Term/Summand dann die Form .
Ich habe da also den ungeraden Laufindex als geschrieben.
Da wir nun über alle ungeraden Zahlen summieren wollen, müssen wir auch jedes berücksichtigen.
Jetzt sind wir daher bei

Was müssen wir nun unter das Summenzeichen schreiben?

Edit: Ui, was ist denn hier los? geschockt
Naja, mal sehen, womit es am besten weitergeht...
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »


N=0 muss doch unter dem Summenzeichen doch stehen
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt. Denn nur so durchläuft alle ungeraden Zahlen.

Unsere Taylorreihe hat nun also die Form

(vergiss den Faktor nicht, der ja in der ursprünglichen Funktion auch auftaucht). Jetzt kannst du noch den Zähler vereinfachen.
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »

Unsere Taylorreihe hat dann die endgültige Form


Freude ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Und jetzt kannst du noch kürzen Augenzwinkern
Dann hast du die c) geschafft.
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »

Nach dem Kürzen:


Hm ja, oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau. Das ist jetzt deine Taylor-Reihe zu c).
Jetzt können wir die d) machen – spätestens hier dürfte sich der Hinweis als nützlich erweisen.
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »

Die natürliche Exponentialfunktion wird auf ganz durch ihre Taylorreihe dargestellt:



Also wir suchen für ?

Oder geht es einfacherer?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht jetzt um , oder?
Das sollst du nicht ableiten, das habe ich doch nun oft genug gesagt.
Wenn aber die Reihenentwicklung von gerade ist, was ist dann die Taylor-Reihe von ?
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »

Okay ist dann doch trivial sry... Freude
Es geht jetzt um , dann haben wir

Wenn aber die Reihenentwicklung von

?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist die Reihenentwicklung, ich würde auf die linke Seite aber eher o.ä. schreiben; es ist ja nicht klar, ob das tatsächlich mit übereinstimmt.
Die Summanden kannst du jedenfalls noch ein bisschen umschreiben, dann sieht es vielleicht schöner aus.
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Ja, das ist die Reihenentwicklung, ich würde auf die linke Seite aber eher o.ä. schreiben; es ist ja nicht klar, ob das tatsächlich mit übereinstimmt.
Die Summanden kannst du jedenfalls noch ein bisschen umschreiben, dann sieht es vielleicht schöner aus.


Was nicht was ich ich hier noch umschreiben soll, damit es ästhetischer wird smile
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte noch geschrieben.

Wobei mir einfällt, dass wir mit der c) noch gar nicht fetrig sind; es sind ja noch die abzulesen.
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »

Ouh. Also zu d) nochmal



Die ästetischere Variante Augenzwinkern Nun zu c) wo nach das zu bestimmen ist ? Bei d) doch dann auch ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. In beiden Aufgaben muss noch eine allgemeine Formel für gefunden werden.
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »

Unsere Taylorreihe für c)



Und bei d) lautet unsere Taylorreihe


Nun bei a) und b) ging's und jetzt weiß ich wieder nicht weiter wie ich das in die Form des bringen soll verwirrt
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Die Koeffizienten zu a) und b) hast du schon bestimmt, die dürften hier irgenwo herumstehen.
Was steht denn aber z.B. in

vor dem Term ? Unterscheide hierbei wieder zwischen geraden und ungeraden Zahlen.
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm. Weiß nicht. aber irgendwie, komme ich da nicht drauf.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hilft es ja in diesem Fall, die ersten paar Summanden auszuschreiben.
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »

Also bei c)



Und bei d)
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das Summenzeichen gehört im letzten Schritt aber nicht dorthin.
Jetzt sind wir jedenfalls bei

Jetzt suchen wir so, dass wir dies als
schreiben können.
Zunächst fällt hoffentlich auf, dass wir da für gerade und ungerade Zahlen eine andere Bildungsvorschrift für gebrauchen können.
Oder?
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »

Jup bei geraden und ungeraden ungleich Null nur wie beschreiben wir das jetzt ? verwirrt
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Benutze doch eine Fallunterscheidung:

Versuche mal, die Lücken auszufüllen.
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