Taylorreihe

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Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorreihe
Meine Frage:
Guten Abend und Frohe Weihnachten an alle.
Ich sitze an einer Aufgabe und habe Probleme. Die Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie die Taylor-Reihen der folgenden Funktionen um . Geben Sie die folgenden Koeffizienten an.

a)

b)

c)

d)

Hilfe: Die Rechnungen vereinfachen sich, wenn Sie die Funktionen auf Ausdrücke zurückführen deren Taylorreihen Ihnen bekannt sind.

Meine Ideen:
Also die allgeimeine Formel lautet Aber wie ich das jetzt speziell für a) mache ist mir nicht so verständlich. Man bildet ja die Ableitungen. Es steht ja noch nicht mal bis welcher Ordnung ich es machen soll. Danke, würde mich freuen wenn mich jemand in die richtige Spur weist,
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Vielleicht könnt ihr beide euch da gemeinsam in einem der Threads oder per PN beraten Augenzwinkern
 
 
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
verwirrt Wieso habe ich das alles so lange eingetippt unglücklich . Naja viel weiter ist er ja leider aber auch nicht.
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Gute Nacht. Irgendwie klappt der Vorschlag leider nicht. Vielleicht hat doch jemand einen guten Tipp?
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Zitat:
Original von Che Netzer
Vielleicht könnt ihr beide euch da gemeinsam in einem der Threads oder per PN beraten Augenzwinkern


Schade, dass weder ihm noch mir geholfen wird unglücklich
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Bilde für deine Aufgabe a) doch einmal die ersten drei oder vier Ableitungen, was fällt auf?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Zitat:
Original von Alexandra Ardanex
Schade, dass weder ihm noch mir geholfen wird unglücklich


Ebenso schade, dass du dich, sobald dir geholfen wird, wieder aus dem Board verdrückst, also offline gehst.........
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Zitat:
Original von lgrizu
Zitat:
Original von Alexandra Ardanex
Schade, dass weder ihm noch mir geholfen wird unglücklich


Ebenso schade, dass du dich, sobald dir geholfen wird, wieder aus dem Board verdrückst, also offline gehst.........


Ich hatte die Hoffnung aufgegeben, dass mir jemand hier hilft... Und die ersten 4 Ableitungen kann ich bilden und sehe was passiert aber was sagt mir das, oder anders ausgedrückt wie bestimme ich die Taylorreihe









Danke für deine Antwort.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Zitat:
Original von Alexandra Ardanex
Und die ersten 4 Ableitungen kann ich bilden und sehe was passiert aber was sagt mir das, oder anders ausgedrückt wie bestimme ich die Taylorreihe









Hm, soll das ein ein Multiple-Choice Test werden? Du gibst für die erste Ableitung vier Möglichkeiten an und wir sollen dann die richtige davon herausfinden? geschockt

Außerdem war der Weg in dem anderen Thread mit



und Einsetzen in



schon der richtige und auch kürzere...
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Zitat:
Original von Mystic
Hm, soll das ein ein Multiple-Choice Test werden? Du gibst für die erste Ableitung vier Möglichkeiten an und wir sollen dann die richtige davon herausfinden?











Das ist natürlich kein Multiple-Choice Test... traurig Es war spät und ich habe vergessen die Ableitungen kenntlich zu machen
Das Problem ist nun, dass ich nicht weiß wie ich einsetzen soll.

Danke.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Du brauchst eine allgemeine Formel für



denn deine gesuchte Taylorreihe ist ja gerade

Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »

Hm und wie könnte eine allgemeine Formel lauten ? Danke smile
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Es ist ja .
Jetzt muss du für x null einsetzen. Dann hast du die Formel für .
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Stimmt, da habe ich was von gelesen verwirrt Wir haben .






Und nun bringt man es mit den Ableitungen wie in Verbindung?

Dankeee smile
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du echt keine Ideen?
Bei der . Ableitung hast du den ln(a) hoch ...

Kannst du eigentlich nachvollziehen, wie ich auf die Formel für gestoßen bin?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Wir haben doch nun die berechtigte Vermutung, dass gilt .

Jetzt ist ein wenig Vorsicht geboten, denn dieses a stimmt nicht mit dem a in der Taylorreihe überein, in der Taylorreihe ist das a die Stelle , also der Entwicklungspunkt, in der Funktion ist das a eine feste Konstante!


Nun kann man das ganze einfach einsetzen.

Man kann aber auch, wie in dem anderen Thread bereits beschrieben und von Mystik noch mal aufgegriffen, die Funktion umschreiben und in die Taylorreihe (oder der Reihenschreibweise, das stimmt bei der e Funktion überein) der e-Funktion einsetzen.
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Zitat:
Original von Mathemathemathe
Hast du echt keine Ideen?
Bei der . Ableitung hast du den ln(a) hoch ...

Kannst du eigentlich nachvollziehen, wie ich auf die Formel für gestoßen bin?


An der Formel sieht man ja, dass mit jeder Ableitung der ln um einen Faktor n zunimmt. Deswegen ist sie so gewählt. Das ist alles noch Neuland für mich, bin Erstsemester Ups

Zitat:
Original von lgrizu
Wir haben doch nun die berechtigte Vermutung, dass gilt .

Jetzt ist ein wenig Vorsicht geboten, denn dieses a stimmt nicht mit dem a in der Taylorreihe überein, in der Taylorreihe ist das a die Stelle , also der Entwicklungspunkt, in der Funktion ist das a eine feste Konstante!


Nun kann man das ganze einfach einsetzen.

Man kann aber auch, wie in dem anderen Thread bereits beschrieben und von Mystik noch mal aufgegriffen, die Funktion umschreiben und in die Taylorreihe (oder der Reihenschreibweise, das stimmt bei der e Funktion überein) der e-Funktion einsetzen.


Klingt gut nur wenn ich jetzt das selbst umsetzen soll wird es kritisch. Aber ich versuch mal. Dankeschön Euch
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Aber im Prinzip ist das doch simples einsetzen von in die Taylorreihe

Ich ahbe hier in der Reihe nun absichtlich den Entwicklungspunkt mit und nicht mit a bezeichnet, um ebend angesprochenem Missverständnis vorzubeugen.

Nun setze da doch mal deine Vermutung über die Ableitung ein, was erhälst du?
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe



So in der Form?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
So in etwa, aber etwas Konzentration bitte, die Ableitung ist nicht gleich der Taylorreihe, das Gleichheitszeichen hier macht also keinen Sinn, rechts steht die Taylorreihe, die als Koeffizienten die Ableitungen an der Stelle x=0 enthält, links steht die Ableitung, das ist ziemlich falsch....

Zitat:





Des weiteren fehlt in der zweiten Darstellung die Exponenten von x, besser gesagt der Faktor .

Auch hier ist der Entwicklungspunkt ein zusetzen.

Also noch mal sauber aufschreiben....
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe




Stimmt hast recht. Hab's auf'm Zettel stehen und nicht übertragen. Konzentration wäre echt angebracht. Danke. Also so ?




müsste es stimmen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Nun hast du sowohl die Funktion als auch die Taylorreihe mit f(x) bezeichnet, das geht genauso wenig..... unglücklich

Und immer noch fehlt der Faktor .....

Warum du auch die Summe unbedingt ausschreiben möchtest ist mir schleirhaft.


Also nocheinmal:

Einsetzen von und in die Talorreihe ergibt was ????
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
verwirrt Habe ich doch jeweils im Zähler aufgeschrieben mit

also
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Jap, hab ich übersehen, ist richtig, dennoch ist die Bezeichnung f(x) sowohl für die Taylorreihe als auch für die Funktion selbst nicht üblich bzw. verwirrend.

Fernerhin schreibt man das weiterhin als unendliche Summe, also:



Damit hätten wir also schon mal die Taylorreihe in der Form

Was ist nun die Folge ?
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Zitat:
Original von lgrizu

Damit hätten wir also schon mal die Taylorreihe in der Form

Was ist nun die Folge ?


Das habe ich mich auch gerade gefragt. Ich habe ehrlich gesagt keine Idee. Außer, dass es halt immer um n wächst das ln und das x. verwirrt
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Zitat:
Original von Alexandra Ardanex
Das habe ich mich auch gerade gefragt. Ich habe ehrlich gesagt keine Idee.

Das hier sollte deinem Kurzzeitgedächtnis auf die Sprünge helfen:

Zitat:
Original von Mystic
Du brauchst eine allgemeine Formel für



denn deine gesuchte Taylorreihe ist ja gerade

Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie starr ich das schon eine Weile an. Leider vergebens unglücklich
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Mystic hat doch schon alle hingeschrieben.

Zitat:
Original von Mystic
Du brauchst eine allgemeine Formel für



denn deine gesuchte Taylorreihe ist ja gerade



Nur musst du durch einen Ausdruck ersetzen, den wir schon vorher erarbeitet haben...
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe


Hier hätten wir das oder? Und das ist unser ? Und wie baue ich das jetzt ein? Mir sind die Schritte nicht immer so klar. Also zuerst bilden wir die Ableitungen. Dann setzen wir unser in unsere Ableitungen und dann setzen wir es in die allgeime Formel ein? Und was hat es jetzt mit dem auf sich?
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe


Ist das damit gemeint, weil ich komme irgendwie nicht dahinter unglücklich
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Ok, dann ein weiteres Mal

Zitat:
Original von Mystic
Du brauchst eine allgemeine Formel für



denn deine gesuchte Taylorreihe ist ja gerade



wobei du nur noch deine Formel für aus einem der letzten Postings, nämlich

Zitat:
Original von Alexandra Ardanex


einsetzen musst...
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe


Also so? Und jetzt verwirrt ?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Bitte jetzt nochmals mein obiges Zitat ansehen (und nein, ich werde es nicht nochmals bringen!) und einfach für in die Reihe einsetzen...
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe


Ohje tschuldige Hammer das ist echt peinlich. Und kann ich dann noch einsetzen zu:



oder?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Zitat:
Original von Alexandra Ardanex
Ohje tschuldige Hammer das ist echt peinlich. Und kann ich dann noch einsetzen zu:



oder?

Ja stimmt jetzt... Freude

Was für eine Zangengeburt und das am letzten Tag im alten Jahr... unglücklich

Trotzdem guten Rutsch... Wink
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Also nochmal rekapitulierend:

Die allgemeinge Taylorformel lautet:



Unsere Funktion lautet:

Unsere Ableitungen sind:













Somit bekommen wir die Taylorreihe:



Was ist nun die Folge ???

Nun brauchen wir eine allgemeine Formel für



denn die gesuchte Taylorreihe ist ja gerade



wobei man noch für die Formel



einsetzen muss.

Das liefert dann:

Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Zweierlei Schritte verstehe ich nun aber nicht so ganz unglücklich

Nun brauchen wir eine allgemeine Formel für



Woher kommt diese Formel denn unglücklich ?

denn die gesuchte Taylorreihe ist ja gerade



Und wieso ist die gesuchte Taylorreihe so ?

Vielen Dank. Ja tut mir leid unglücklich . Guten Rutsch.
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Bestimmen Sie die Taylor-Reihen der folgenden Funktionen um . Geben Sie die folgenden Koeffizienten an.

a) (erledigt) Freude

b)

Unsere schöne Formel:






















Somit haben wir unsere Taylorreihe:






Soweit ist es glaube ich richtig nun hänge ich an dem fest. Ist es das
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe
Zitat:
Original von Alexandra






Der Term ist sinnlos... Warscheinlich kommst du selber drauf..
Und du brauchst eine Formel für
Zitat:

Soweit ist es glaube ich richtig nun hänge ich an dem fest. Ist es das


Nein...
Alexandra Ardanex Auf diesen Beitrag antworten »

Ohje ich habe mich schon gefreut, dass mal alles glatt läuft... unglücklich Wo liegt denn der Fehler ? Ich hab's doch nach dem Verfahren von a) gemacht traurig Danke für deine Antwort.
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