Integrieren - Flächen berechnen |
24.12.2012, 22:10 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Integrieren - Flächen berechnen Meine letzte Integral Aufgabe für Weihnachten: Gegeben ist eine Kurve mit der Funktionsgleichung. Ermittle die Nullstellen und und berechne Frage: Was bedeutet bzw. sagt mir dies: (1) den Flächeninhalt zwischen und. (2) (3) ----------------------------------------------------------------------------------- Nullstellen: Faktorisieren
N_1 = 0 Horner: 1. Lösung durch Teiler N_1= 1 x^2 - 3x - 4
N_2 = 3,845 N_3 = - 0,845 Edit: Habe nun die richtigen Ergebnisse erhalten: N_2 = 4 N_3 = -1 lg |
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24.12.2012, 22:30 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich versuche den Integral für die Flächenberechnung aufzustellen, bitte um Überprüfung ob dieser stimmt, da meine Ergebnisse nicht stimmen. lg = lg |
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25.12.2012, 17:22 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integrieren - Flächen berechnen
Das sagt dir nur, dass du die NS der Größe nach anordnen sollst/kannst. und zu deiner Fläche: Inwiefern stimmt dein Ergebnis nicht? Wenns um Flächen geht, sollte man immer den Betrag nehmen...Weil bei deiner Lsg. ist das Integral ja negativ, aber einen neg. Flächeninhalt gibts nicht. Und beim 1 .Summanden hast du dich wohl bei der oberen Grenze verschrieben, die muss 1 statt 4 sein... edit: Und 0 ist keine NS...Aber die richtigen NS hast ja eh in der 2. Hälfte deines Posts stehen |
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25.12.2012, 19:49 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, habe es ausgebessert: Ergebnis: 2,41666 - (-2,583333) = 5 - 13,33333 - 2,416666 = 15,75 = 20,75 Lösung laut Lösungsbuch: 21,0833333 Dazu ist es sehr verwirrend mit den Flächenergebnissen, da diese von einander abgezogen werden. Also ich nehme immer positive Werte? Demnach hätte ich: 2,41666 - 2,583333 = 13,33333 - 2,416666 = Die Ergebnisse sind falsch.. lg |
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26.12.2012, 09:29 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, also wenn ich die Integrale ausrechne, komme ich auch das richtige Ergebnis. Das 1. Integral ist 5,33. Du bei Flächeninhalten nimst du den Betrag des gesamten Ingetrals...sprich Die Integrale ansich rechnest du ganz normal aus... |
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26.12.2012, 17:14 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, Habe es nochmals berechnet. 1. Integral 5,3333 Wenn dieser negativ wäre, würde ich dennoch als positive Zahl mitnehmen wegen dem Betrag, wenn ich mich nicht irre? 2. Integral - 13,33333 - 2,416666 = 15,75 Gesamtintegral 21,08 lg |
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26.12.2012, 17:15 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, so machst du es ja beim 2. Integral auch... |
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26.12.2012, 17:16 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Aufgabe geht dann noch weiter: (2) das bestimmte Integral von f zwischen x_1 und x_2! f = dabei meine Funktion. (3) Warum muss man bei (1) auf x_2 achte, bei (2) nicht? Weil es sich beim ersten um das Flächenintegral handelt und beim zweiten nur um das Integral. Beim Flächenintegral gibt es kein negative, da es keine negativen Flächen gibt. lg |
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26.12.2012, 17:24 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die (2) hast du ja schon gelöst... Und bei der (3) ist dein Argument falsch. Was ist denn x2=1 bei deinem Graphen? Was muss man mit "solchen Stellen" machen, wenn man integriert bzw. warum darf man nicht einfach drüberintegrieren? |
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26.12.2012, 17:28 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe doch den Flächeninhalt berechnet. a. Also ich müsste 5,333 - 13,333 berechnen um das Integral zu erhalten? Also A = - 8 b. Verstehe ich leider nicht. lg |
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26.12.2012, 17:46 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei der (2) sollst du nur das Integral von -1 bis 1 berechnen und nicht den gesamten Flächeninhalt (also nicht zusätzlich von 1 bis 4) Und bei der (3) x2=1 ist eine Nullstelle und man darf nicht über Nullstellen integrieren... |
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26.12.2012, 18:16 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also (1) haben wir gemacht. Bzw. (2) von -1 bis 1 und von 1 bis 4 Beim (3) x_2 = 1 Wir dürfen nicht über eine Nullstelle integrieren, was machen wir hier? Wir berechnen einfach von -1 bis 1 und von 1 bis 4, wie üblich? Oder wir ziehen -1 bis 1 von 1 bis 4 ab, da diese negativ ist? Ehrlich gesagt, verstehe ich das Problem nicht. lg |
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26.12.2012, 18:28 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, du spaltest das Integral von -1 bis 4 in 2 Integrale auf, wenn du den Flächeninhalt berechnen willst, nämlich bin -1 bis 1 und von 1 bis 4. Würdest du sofort von -1 bis 4 integrieren, kommt nicht der richtige Flächeninhalt heraus, weil eben bei 1 eine NS des Graphen ist und man nicht über eine NS integrieren darf. |
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26.12.2012, 19:04 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
haben wir ja schon bei der Nr. 1 gemacht. Wie lautet nun das Integral von f zwischen x_1 und x_3! Wir haben den Flächeninhalt berechnet indem wir es aufspalten. 21,08. (2) Integral zwischen x_1 und x_2 Wir ziehen x_2 von x_1 ab. Weil x_2 negativ ist. Da sich bei einer Nullstelle die Fläche von negativ in positiv oder umgekehrt ändert, dies muss man beim berechnen des Flächeninhaltes berücksichtigen indem man den Betrag davon nimmt. Habe ich glaube richtig verstanden. lg |
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06.01.2013, 02:04 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beim ersten Integral könnte der Betrag weggelassen werden. Wäre nett wenn mir jemand die offenen Fragen beantworten könnte. lg |
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09.01.2013, 02:20 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, Offen ist noch:
haben wir ja schon bei der Nr. 1 gemacht. Wie lautet nun das Integral von f zwischen x_1 und x_3! Wir haben den Flächeninhalt berechnet indem wir es aufspalten. 21,08. (2) Integral zwischen x_1 und x_2 Wir ziehen x_2 von x_1 ab. Weil x_2 negativ ist. Da sich bei einer Nullstelle die Fläche von negativ in positiv oder umgekehrt ändert, dies muss man beim berechnen des Flächeninhaltes berücksichtigen indem man den Betrag davon nimmt. Habe ich glaube richtig verstanden. lg Edit: Desweiteren eine Frage zu der Berechnung der Nullstellen ohne Horner und ohne Substitutionsmethode. Faktorisieren ist hier nicht möglich .. |
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15.01.2013, 01:10 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, Vor allem dies wäre schon noch sehr wichtig:
lg |
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