Wahl der Nullhypothese? (Signifikanztest)

25.12.2012, 18:06

Bleagle

Wahl der Nullhypothese? (Signifikanztest)

Hey, es geht um die Aufgabe im Anhang. Einseitiger Signifikanztest, K soll bestimmt werden.
Ich weiß wie ich die Aufgabe lösen muss, allerdings verstehe ich nicht ganz was ich als H0 wählen soll. Es gibt 2 Möglichkeiten:

1. $\begin{eqnarray*} H_0: p_0\leq 0.04\quad H_1: p_0>0.04 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \alpha = P_{H_0}(H_1)\leq 0.01 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P_{H_0}(X>K)\leq 0.01 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1-B_k(200; 0.04; K)\leq 0.01 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0.99\leq B_k(200; 0.04; K) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Tabelle/TR \Rightarrow K=15 \end{eqnarray*}$
Also: $\begin{eqnarray*} H_0: \{0, 1, ..., 15\} \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} H_0: p_0\geq 0.04\quad H_1: p_0<0.04 \end{eqnarray*}$ (Gerade vertauscht)
...
ähnliche Rechnung
...
Also: $\begin{eqnarray*} H_0: \{1\} \end{eqnarray*}$

Welche der beiden Rechnungen ist jetzt richtig? Ich weiß dass die Wahl der Hypothesen mit $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ zusammenhängt, da man den Fehler 1. Art allg. als "schlimmeren" Fehler festlegt (steht jedenfalls so bei uns im Buch), bzw. ist hier ja nur $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ gegeben.

Aber wäre es nicht dämlich wenn der Hersteller im ersten Fall 15 defekte Lampen zählt und sich dann (trotzdem, nach der Regel) für $\begin{eqnarray*} H_0: p_0\leq 0.04 \end{eqnarray*}$ entscheidet? 15 von 200 sind ja 7.5%.

29.12.2012, 21:09

Dopap

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RE: Wahl der Nullhypothese? (Signifikanztest)

Zitat:

Original von Bleagle

1. $\begin{eqnarray*} H_0: p_0\leq 0.04\quad H_1: p_0>0.04 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \alpha = P_{H_0}(H_1)\leq 0.01 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P_{H_0}(X>K)\leq 0.01 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1-B_k(200; 0.04; K)\leq 0.01 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0.99\leq B_k(200; 0.04; K) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Tabelle/TR \Rightarrow K=15 \end{eqnarray*}$

soweit richtig. In der Originalaufgabe ist zum Glück nicht explizit von Hypothesen über $\begin{eqnarray*} p_0 \end{eqnarray*}$ die Rede. Es ist nur der Ablehnungsbereich zur Hypothese : höchstens k Lampen sind defekt. zu finden.
Aus deiner Rechnung kann nun auf $\begin{eqnarray*} R=\{16,17, \cdots , 200\} \end{eqnarray*}$ geschlossen werden.

Zitat:

Aber wäre es nicht dämlich wenn der Hersteller im ersten Fall 15 defekte Lampen zählt und sich dann (trotzdem, nach der Regel) für $\begin{eqnarray*} H_0: p_0\leq 0.04 \end{eqnarray*}$ entscheidet? 15 von 200 sind ja 7.5%.

nein, nicht ganz. Erst ab 16 defekten Lampen würde er ablehnen. Und 15 defekte Lampen sind 2.5 Standard-Einheiten vom Erwartungswert 8 entfernt. Also gerade an der Grenze.

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