Parabeln - Punktprobe berechnen

26.12.2012, 00:12

Sternentraum95

Parabeln - Punktprobe berechnen

Guten Abend, smile

Gäste sind grade zu Besuch und reden grade über dies und jenes...Auch noch so laut, dass ich nicht mal mehr meine eigenen Gedanken hören kann. böse

Deshalb hab ich mal ein paar Matheaufgaben gemacht, deren Lösung laut GTR richtig sind.
Aber bei dieser hier hänge ich total! unglücklich

Aufgabe 5
Untersuchen Sie, ob die angegebenen Punkte auf einer Prabel mit S (0|0) liegen. Falls ja: Wie heißt die Parabelgleichung? Geben Sie die Öffnungsrichtung dieser Parabel an.

Zitat:

a) P (-3|2) ; Q (6|8)
b) P (4|3) ; Q (8|14)
c) P (1|-3) ; Q (-5|-75)

Bei c) liegt der Punkt Q nicht auf der Parabel, weil die Zahl negativ ist und zu weit unten liegt. Oder?
Der einfachste Weg ist es, die Parabel zu zeichnen und die Punkte hineinzusetzten aber ich will auch wissen wie man sowas rechnerisch macht und habe null Plan. traurig

Punkte gleichsetzten oder was? verwirrt

*Kopf auf den Tisch knall!*
Das sind doch so einfach Aufgaben! Warum krieg ich es nicht hin!?

26.12.2012, 00:36

bob4711

Auf diesen Beitrag antworten »

Das Entscheidende hier ist, eine passende Funktionsgleichung für eine Parabel mit Scheitelpunkt S(0|0) zu benutzen.

26.12.2012, 10:32

Sternentraum95

Auf diesen Beitrag antworten »

Da fällt mir nur diese hier ein:

y=x^2+px+q oder y=ax^2

Ich dachte man müsste es genauso machen als ob es Scheitelpunkte werden. Aber das hier sind Punkte auf der Parabel drauf.
Diese Aufgabe habe ich vor ein paar Wochen bei der Nachhilfe gemacht und jetzt schon vergessen. traurig

26.12.2012, 11:02

Stefan03

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Stichpunkt Scheitelpunktform für Parabeln. Du hast nur die allg. Parabelgleichung bzw. Normalform genannt.

Dann hast du jeweils 2 Punkte gegeben und nur noch eine Unbekannte in der Scheitelform und wenn bei beiden Punkten eine wahre Aussage rauskommt, liegen beide auf der PArabel und sonst nicht.

26.12.2012, 11:51

Sternentraum95

Auf diesen Beitrag antworten »

Aussagenlogik habe wir noch nicht behandelt. ^^

Vielleicht so:

Zitat:

P (-3|2) ; Q (6|8)
y=ax^2

2=a*(-3)^2
2=a*9 |:9
0,2=a

8=0,2*6^2
8=0,2*36
8=7,2

Probiere grade alles aus. Big Laugh

26.12.2012, 13:59

Stefan03

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so kannst dus machen.

Du solltest aber bei deinem a mit dem exakten Wert rechnen und nicht runden...

Was kannst du nun folgen? Liegen beide Punkte auf einer Parabel?

Und noch eine Ergänzung zu meinem Beitrag in vorhin. Du hast mit $\begin{eqnarray*} y=ax^2 \end{eqnarray*}$ doch die Scheitelpunktform genannt, weil ja in deinem Bsp. d und e in $\begin{eqnarray*} y=a(x-d)^2+e \end{eqnarray*}$ gleich 0 sind...

26.12.2012, 14:43

Sternentraum95

Auf diesen Beitrag antworten »

Ah...Ok.
Danke für den Hinweis mit dem Runden, sonst hätte ich was falsches gesagt. ^^
Wenn ich a nicht gerundet hätte, wäre die Lösung 8 und somit liegt der Punkt drauf. Bei Aufgabe c) kommt am Ende auch -75 raus. Bei b) kommt am Ende 12 raus...

Also ist es im Grunde genommen nichts anderes als Schnittpunkte berechnen alla einsetzten und rechnen?

Wie kann ich sowas mit dem GTR kontrollieren? Hab den TI-82.

26.12.2012, 16:28

Stefan03

Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, Schnittpunkte berechnest du eigentlich nie.

Du stellst eigentlich nur eine Parabelgleichung aus dem Scheitelpunkt und einem weiteren Punkt auf.

Bzw hier: $\begin{eqnarray*} y=ax^2 \end{eqnarray*}$ Dann setzt du z.B. Punkt P aus der a) ein und kannst damit den Wert der Unbekannten a berechnen. Dann nimmst du den Punkt Q und schaust, ob er auf der Parabel mit eben berechneter Funktionsgleichung liegt. Falls eine wahre Aussage rauskommt, ist dies der Fall, falls nicht, dann liegt der Punkt eben nicht drauf.

Was ist ein GTR? Graphischer Taschenrechner? Wenn ja, keine Ahung. Damit kenn ich mich nicht aus smile

26.12.2012, 17:44

Sternentraum95

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Stefan03
Naja, Schnittpunkte berechnest du eigentlich nie.

Du stellst eigentlich nur eine Parabelgleichung aus dem Scheitelpunkt und einem weiteren Punkt auf.

Bzw hier: $\begin{eqnarray*} y=ax^2 \end{eqnarray*}$ Dann setzt du z.B. Punkt P aus der a) ein und kannst damit den Wert der Unbekannten a berechnen. Dann nimmst du den Punkt Q und schaust, ob er auf der Parabel mit eben berechneter Funktionsgleichung liegt. Falls eine wahre Aussage rauskommt, ist dies der Fall, falls nicht, dann liegt der Punkt eben nicht drauf.

Was ist ein GTR? Graphischer Taschenrechner? Wenn ja, keine Ahung. Damit kenn ich mich nicht aus smile

Hm...
Ich frage mich allerdings warum man die Formel y=ax^2 nimmt. Liegt es daran, weil man nicht weiß ob die Parabel gestreckt oder gestaucht ist?

Ja mit GTR ist der graphische Taschenrechner gemeint. Big Laugh

Mit dem kann man es irgendwie kontrollieren glaube ich. Allerdings weiß ich nicht genau wie man den benutzten tut. ^^

26.12.2012, 17:47

Stefan03

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Stefan03
Du hast mit $\begin{eqnarray*} y=ax^2 \end{eqnarray*}$ doch die Scheitelpunktform genannt, weil ja in deinem Bsp. d und e in $\begin{eqnarray*} y=a(x-d)^2+e \end{eqnarray*}$ gleich 0 sind.

Der Scheitel hat als Koord. in obiger Form dann S (-d/e)

Ja, du weißt ja nicht, ob sie gestaucht oder gestreckt ist, wie du schon gesagt hast.

Neue Frage »

Antworten »

Parabeln - Punktprobe berechnen

Verwandte Themen