Vermessungsaufgabe (Länge einer Strecke im Gelände)

12.02.2007, 22:34

Daywalker1808

Vermessungsaufgabe (Länge einer Strecke im Gelände)

Hi Leute,
bin ganz neu hier und hab mich angemeldet, weil ich total verwirrt bin von einer Aufgabe aus meinem Mathebuch... Ich überlege schon seit ca. einer Stunde, aber mir fällt nichts ein. Es geht um die Nummer 6 auf folgender Seite:

http://img61.imageshack.us/img61/6682/scannen0001hq8.jpg

Wie ihr seht ein allgemeines Viereck mit:
Alpha1=47,2°
Alpha2=68,8°
Beta 1=29,4°
Beta 2=53,5°

und der Strecke CD die 1520m beträgt.
Wir sollen nun Strecke AB ausrechnen, benutzt werden soll: Sinus- und/oder Kosinussatz. Und natürlich noch die Winkelsätze!

Ich persöhnlich bin fest davon überzeugt das es nicht geht!
Aber vielleicht könnt ihr mich ja eines besseren Belehren.

Danke im Vorraus!

Zur Info: Buch ist von Cornelsen, ISBN 3-464-52240-7
Ich hoffe es gibt keine Ärger dafür, das ich die Seite gescannt und hier rein gestellt habe, ansonsten nehm ich sie sofort gerne wieder raus.

Wer rechtschreibfehler findet darf sie behalten!

12.02.2007, 22:49

mYthos

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Und ich bin fest davon überzeugt, dass das geht! Big Laugh

2 x Sinussatz, 1 x Cos-Satz

Stichwort: Rückwärtseinschneiden nach 2 Punkten (einer Strecke).

Hilft dir das so weit?

mY+

P.S.: Das ist ein Geometrie-Thema, warum postest du das in Analysis??
Und ein aussagekräftigerer Titel ist besser!

Deshalb

*verschoben*
und
Titel geändert!

12.02.2007, 23:01

derkoch

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Doch die Aufgabe kann man lösen! smile

Kleine Ergänzung:

Was du als erstes machen solltest sind die restlichen Winkel "ergänzen" dann wie Mythos schon geschrieben hat mit dem Sinussatz ran gehen und als nächstes und die Strecke $\begin{eqnarray*} \overline{CB} \end{eqnarray*}$ berechnen dann .... smile

13.02.2007, 07:20

Daywalker1808

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Also egal welches Teildreick ich nehme, mir fehlt immer ein Winkel, ein Teil eines Winkels oder sogar ne Seite...
Das is die Erste Aufgabe die mich verzweifeln lässt...
Könntet ihr mir vielleicht nen kleinen Rechenweg schreiben wie ihr Delta 1 und 2, Gamma 1 und 2 rausbekommen habt??? Mir fehlen einfach unten 2 Teilwinkel das nervt mich übelst...
Aber dickes Danke schon mal für die Antworten!!!
Ich poste heut mittag mal nen Scann von meinem Rechenweg mit Skizze, bis dann!

13.02.2007, 07:39

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Fang doch einfach im Dreieck $\begin{eqnarray*} ABC \end{eqnarray*}$ an: Die Winkel bei $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ hast du, also kannst du über die Winkelsumme $\begin{eqnarray*} 180^{\circ} \end{eqnarray*}$ im Dreieck den dritten Winkel bei $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ berechnen, dann mit Sinussatz in diesem Dreieck die Seite $\begin{eqnarray*} \overline{BC} \end{eqnarray*}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} \overline{AB} \end{eqnarray*}$ , usw. ...

Sieht so aus, als hättest du an die Winkelsumme nicht gedacht, oder?

13.02.2007, 13:48

Daywalker1808

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An die Winkelsumme hab ich gedacht, aber mit dem Sinussatz kann ich doch gar nit rechnen, da ich im Dreieck ABC keine Seite gegeben habe.

13.02.2007, 13:49

derkoch

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RE: Vermessungsaufgabe (Länge einer Strecke im Gelände)

Zitat:

Original von Daywalker1808
Wie ihr seht ein allgemeines Viereck mit:
Alpha1=47,2°
Alpha2=68,8°
Beta 1=29,4°
Beta 2=53,5°

und der Strecke CD die 1520m beträgt.

13.02.2007, 20:20

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Zitat:

Original von Daywalker1808
An die Winkelsumme hab ich gedacht, aber mit dem Sinussatz kann ich doch gar nit rechnen, da ich im Dreieck ABC keine Seite gegeben habe.

Prinzipiell stimmt das - du schleifst die gesuchte Seite $\begin{eqnarray*} \overline{AB} \end{eqnarray*}$ erstmal als Variable mit - was denkst du, warum ich

Zitat:

Original von Arthur Dent
dann mit Sinussatz in diesem Dreieck die Seite $\begin{eqnarray*} \overline{BC} \end{eqnarray*}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} \overline{AB} \end{eqnarray*}$

geschrieben habe? Anschließend berechnest du nämlich durch Sinussatz im Dreieck $\begin{eqnarray*} ABD \end{eqnarray*}$ die Seite $\begin{eqnarray*} \overline{BD} \end{eqnarray*}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} \overline{AB} \end{eqnarray*}$ , und letztendlich dann durch Kosinussatz im Dreieck $\begin{eqnarray*} BCD \end{eqnarray*}$ das bekannte $\begin{eqnarray*} \overline{CD} \end{eqnarray*}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} \overline{BC} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \overline{BD} \end{eqnarray*}$ , nach den beiden Vorbetrachtungen also wieder in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} \overline{AB} \end{eqnarray*}$ . Letztendlich kannst du den ganzen Kram dann also nach dem gesuchten $\begin{eqnarray*} \overline{AB} \end{eqnarray*}$ umstellen.

14.02.2007, 11:41

Daywalker1808

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Ok ich werds mal durchrechnen, poste das Ergebnis dann hier rein.
Aber Herzlichen Dank für diese Antwort!!!

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