Kugelpackungsproblem

26.12.2012, 13:06	Bananarama1	Auf diesen Beitrag antworten »
Kugelpackungsproblem Meine Frage: Hallo, ich habe folgendes Problem: Ich soll mich mit dem Kugelpackungsproblem/Wurstvermutung auseinandersetzen. Diese Aufgabe soll ich in mehereren Schritten lösen. 1Schritt: Im 2D bei der Wurstanordnung die Leerstellen durch numerische Integration bestimmen 2 Schritt: Im 2D bei der Clusteranordnung von 3 Kugeln (siehe Bild) die Leerstellen durch numerische Integration lösen 3 Schritt: Das Programm mit der Simpsonschen Integralmethode erweitern. 4 Schritt: Vergleichen Analytisch und Numerisch und die Packugsdichten beider Systeme bis 1000 Kugeln bestimmen aufgabenstellung mit Bildern im Anhang (5 Schritt: verallgemeinern auf den 3D) Meine Ideen: 1 Schritt: $\begin{eqnarray} P=\frac{NA_{Atom}}{A_{ges}} =\frac{N\piR^2}{\int_{-R}^{R}\int_{-R}^{R} \! 1 \, dxdy }=\frac{N\piR^2}{4R^2} =\frac{N\pi}{4} \end{eqnarray}$ =Packungsdichte 2D Wurstanordnung (mit eckigen Kanten) und $\begin{eqnarray} P=\frac{N\pi}{4}-R^2(4-\pi) \end{eqnarray*}$ mit abgerundeten Kanten 2 Schritt: habe ich Analytisch über geometrische Vorstellugen lösen können, habe aber keine Ahnung wie ich die "Leerstellen" durch Numerische Integration bestimmen soll. Idee: wenn ich die Einhüllende irgendwie Numerisch oder Analytisch bestimmen könnte wäre das problem lösbar denke ich?!(Da man mit bekannter einhüllender kurve was zum integrieren hat Könt ihr mir hier weiterhelfen ??

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