Quaternionen (Drehungen im R3)

12.02.2007, 22:51	f(x)	Auf diesen Beitrag antworten »
Quaternionen (Drehungen im R3) Hallo! Ich habe die Aufgabe, mit Hilfe der "Quaternionenrechnung" den Drehwinkel und die Drehachse von 1+i zu bestimmen. Es handelt sich hierbei um die Drehung $\begin{eqnarray} \delta(x)=uxu^{-1} \end{eqnarray}$ . Ich weiß allerdings nicht, was dieses 1+i sein soll. Soll etwa x=1+i sein? Hat dazu jemand eine Idee oder kann mir jemand eine andere Aufgabe nennen, in der man Drehachse u. Winkel berechnen soll? Ich möchte nur gerne das Prinzip der Quaternionenrechnung verstehen. Danke edit: Upps, ich wollte diese Frage eigentlich im Hochschulbereich stellen.
12.02.2007, 22:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
...und dort isses schon! *verschoben* mY+
18.02.2007, 22:33	quarague	Auf diesen Beitrag antworten »
ich wuerde interpretieren, das u=1+i ist, dieses u beschreibt dann mit deiner Formel eine Rotation im IR^3. Um auszurechnen was u mit einem gegebenen Vektor x macht, berechnest du uxu^-1 als Multiplikation von Quaternionen. Die Basis fuer den IR^3 ist dabei (i,j,k) .
18.02.2007, 23:23	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Für imaginäre Quaternionen $\begin{eqnarray} x = u \operatorname{i} + v \operatorname{j} + w \operatorname{k} \, ; \ \ u,v,w \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \delta(x) = (1 + \operatorname{i}) \cdot (u \operatorname{i} + v \operatorname{j} + w \operatorname{k}) \cdot (1 + \operatorname{i})^{-1} = u \operatorname{i} - w \operatorname{j} + v \operatorname{k} \end{eqnarray}$ Das entspricht der linearen Abbildung $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} u \\ v \\ w \end{pmatrix} \mapsto \begin{pmatrix} u \\ -w \\ v \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ des $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ , bei der man Drehachse und Drehwinkel unmittelbar ablesen kann. Um das zu sehen, muß man den Term oben nur stur nach den Regeln der Quaternionenalgebra berechnen. Versuche das selbst einmal.

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