Prädikatenlogik: Satz mit Hilfe von Prädikaten und Quantoren bilden (+Negierung)

26.12.2012, 19:58

Joepe

Prädikatenlogik: Satz mit Hilfe von Prädikaten und Quantoren bilden (+Negierung)

Hallo zusammen,

habe mit einer Aufgabe über Prädikatenlogik ein Problem.

Die Aufgabe lautet:

Formulieren sie folgenden Satz mit Hilfe von Quantoren und Prädikaten und negieren Sie danach den Satz, so dass vor keine Quantor eine Negation steht.

Satz: Kein Affe kann sprechen

Zu meiner Lösung: $\begin{eqnarray*} \lnot\exists x S(x) \end{eqnarray*}$

Negation: $\begin{eqnarray*} \exists x \lnot S(x) \end{eqnarray*}$

Könnte mir jemand sagen ob dies so stimmt oder ich einen Denkfehler habe. Könnte man alternativ auch den Satz abändern auf Alle Affen können nicht sprechen und das ganze dann mit dem Allquantor machen?

Vielen Dank vorab für eure Antworten.

Gruß,
Jo

26.12.2012, 20:36

zweiundvierzig

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RE: Prädikatenlogik: Satz mit Hilfe von Prädikaten und Quantoren bilden (+Negierung)

Zitat:

Original von Joepe
Satz: Kein Affe kann sprechen

Zu meiner Lösung: $\begin{eqnarray*} \lnot\exists x S(x) \end{eqnarray*}$

Negation: $\begin{eqnarray*} \exists x \lnot S(x) \end{eqnarray*}$

Was sind $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} S(x) \end{eqnarray*}$ ? Das musst Du dazu sagen!

Deine zweite Formel ist im übrigen nicht die Negation der ersten. Überlege Dir mal natürlichsprachig, wie die Negation aussehen muss.

26.12.2012, 21:10

Joepe

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Also die x sind Affen und S(x) = "x kann sprechen".

Wie würde die Negation den sonst aussehen?

Es gilt doch:

$\begin{eqnarray*} \lnot( \forall xP(x))) \equiv \exists x \lnot P(x) \end{eqnarray*}$

Oder irre ich mich da?

27.12.2012, 21:14

weisbrot

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Zitat:

Es gilt doch: $\begin{eqnarray*} \lnot( \forall xP(x))) \equiv \exists x \lnot P(x) \end{eqnarray*}$ Oder irre ich mich da?

ne, ist richtig, daraus kannst du dir auch die richtige negation für deine formel herleiten (vllt hast du dich auch nur vertippt, du hast es ja danach richtig gesagt).
lg

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