Zinseszinsrechnung (für mich extrem unverständlich)

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Alextxtx Auf diesen Beitrag antworten »
Zinseszinsrechnung (für mich extrem unverständlich)
Meine Frage:
Hilfe!! Ich hoffe dieses Beispiel kann wer lösen und erklären..

Aufgabe:
Auf einem Sparbuch, welches mit i=3% verzinst ist befinden sich 13000,- euro. Nach einiger zeit werden 5800,- abgehoben. Berechne wann die Abhebung erfolgte, wenn sich nach 13 Jahren noch 10900,- auf dem Sparbuch befinden. Berücksichtige die Kest!



Ich hoffe das mir wer helfen kann.

Lg

Meine Ideen:
Ich habe leider keine Ideen unglücklich
conlegens Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zinseszinsrechnung (für mich extrem unverständlich)
Nach Abzug der KEST (25% ?) bleiben 2,25% Zinsen. Das entspricht einem Zinsfaktor
q=1,0225
Danach lautet die Gleichung:



Ich würde vor dem Auflösen nach x die Gleichung durch 1000 dividieren.
 
 
Alextxtxtx1 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schon mal aber ich brauch bzw. Muss ja das jahr ausrechnen in welchem die 5800 abgehoben werden. Oder hast du mir das eh geschrieben nur ich bin zu blöd um es zu verstehen?! :-/
conlegens Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du nach x aufgelöst hast, hast du das gesuchte Jahr.

(Lösung müsste sein: x=7,46 d.h. nach 7,46 Jahren erfolgt die Abhebung. Ich habe es
nachgerechnet und die Gleichung ging auf. (Genauer Wert: 7,461511725)
Alextxtxtx1 Auf diesen Beitrag antworten »

Oke soweit alles klar , kann ich nachvollziehen .. Und hat mir schon mal mächtig geholfen ! Aber wie bist du auf die formel gekommen ?
Weil eig muss man bei solchen beispielen nur die grundformel kn=k0.(1+i)^n umformen usw
Nur versteh ich den gedankenweg nicht um dann auf deine formel zu kommen ?!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@conlegens

Ich habe für für deine Gleichung ein heraus.

Ich bin aber schon weg. Wink

Grüße.
conlegens Auf diesen Beitrag antworten »

@Kasen:

Rechne nochmal nach: Wenn ich mein Ergebnis in meine GL einsetze, geht diese wirklich auf. Wetten ?
Alextxtxtx1 Auf diesen Beitrag antworten »

@conlegen

Bitte antworte mir auch nochmal smile
conlegens Auf diesen Beitrag antworten »

Die 13000 laufen die gesuchten x Jahre zu 2,25%, dann werden 5800 abgehoben, der Rest läuft dann 13-x Jahre zu 2,25 % weiter, so dass noch 10900 übrigbleiben.
Das steht in der Formel.
In der Klammer steht der nach x Jahren verbleibende Betrag, der in den verbleibenden 13-x Jahren weiterverzinst wird.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@conlegens

Ich komme nur auf 10.800, wenn ich deinen x-Wert einsetze.
Alextxtxtx1 Auf diesen Beitrag antworten »

Aso gut verstehe ! Der gedankengang ist klar.. Danke !
Aber ist es möglich das mit zwischenergebnissen auszurechnen .. Das erscheint mir etwas zu komplex für die beispiele die wir bis jetzt gerechnet haben ?!

Das ist meine letzte frage , dann gebe ich ruhe smile
conlegens Auf diesen Beitrag antworten »

@Kasen,

Du hast recht: Ich habe versehentich mit 10800 gerechnet. Da haben die 800 bei den 5800 abgefärbt.
Sorry, dummer Konzentrationsfehler.
Auf meinem Schmierblatt habe ich dummerweise wirklich 10800 stehen.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt ziehe ich mich wirklich zurück.


@Alextxtxtx1

Jetzt kann conlegens dir seine hervorragende Herleitung ganz in Ruhe erläutern.

Tschüss. Wink
conlegens Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung zu lösen ist nicht ganz einfach. Aber anders geht es leider nicht.
Tipp:
Multipliziere die GL zuerst mit 1,0225^x durch, teile dann durch 1,0225^13, fasse dann
alle 1,0225^x links zusammen, schaffe dann -5800 nach rechts. Am Schluss musst du dann noch logaritmieren.
conlegens Auf diesen Beitrag antworten »

@Alextxtxtx1

Fazit: Das Ergebnis muss also 8,15 Jahre lauten, wenn man mit 10900 rechnet, wie es in der Aufgabenstellung steht. Nach Bankrechenart sind das also 8 Jahre und 54 Tage.
(1 Jahr =360 Tage)
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