Integral über Einheitsquadrat um Wahrscheinlichkeit zu berechnen |
| 26.12.2012, 23:30 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Integral über Einheitsquadrat um Wahrscheinlichkeit zu berechnen Gegeben ist der Wahrscheinlichkeitsraum, der als Ergebnisraum W das Einheitsquadrat hat, als sigma-Algebra die vom Einheitsquadrat erzeugte sigma-Algebra und als Wahrscheinlichkeitsverteilung P die Gleichverteilung auf dem Einheitsquadrat. Des weiteren sind sind auf diesem Wahrscheinlichkeitsraum Zufallsvariablen X und Y de niert durch X(w1,w2):=w1 und Y(w1,w2):=w2. Man soll nun P(X+Y<z),z ? R bestimmen. Für den Fall z ? [0,1] komm ich nicht weiter.In der Lösung wird nun P({w aus W mit: w1+w2 < z}) = Integral über Einheitsquadrat bezüglich der charakteristischen Funktion 1[w1+w2<z] dw1 dw2 = Intergal von 0 bis z Integral von 0 bis z-w2 dw1 dw2 = z^2 -0,5 z^2 = 0,5 z^2 angegeben. Sorry für die unformale Schreibweise, hoff man verstehts trotzdem, kann noch nich mit Latex umgehn, werds mir mal versuchen ein paar basics anzueignen die Tage. Meine Ideen: Also hab mich mal geometrisch von der Richtigkeit des Eregebnisses überzeugt, indem ich einfach die Dreiecksfläche mit Höhe 0 z und Grundfläche = z berechnet hab (und durch 1 geteilt wg. dem Einheitsquadrat, aber das ändert ja nix.). Aber ich versteh folgende Sachen nicht: Welcher Satz besagt denn, dass die erste Gleichheit gilt? Also dass ich einfach die charakteristische Funktion integriere? Was mich allerdings noch mehr verwirrt: wieso gilt die zweite Gleichheit, sprich wie berechnet man denn Integrale über die charakteristische Funktion, wo kommen die Integralgrenzen z und z-w2 her? |
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| 26.12.2012, 23:48 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Integral über Einheitsquadrat um Wahrscheinlichkeit zu berechnen Kann man glaub ich besser lesen als das was ich geschrieben hab: Nr. 4 bei der Angabe und Fall 2 bei der Lösung. [attach]27461[/attach] [attach]27460[/attach] |
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