Surjektivität

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1nstinct Auf diesen Beitrag antworten »
Surjektivität
Hallo zusammen,

Zuerst mal wünsche ich allen an Board ein frohes Fest.

Zum Problem:

Sei .

Desweiteren sei

mit

Zu zeigen gilt es, dass ein Vekktoraum-Isommorphismus ist.

Meine Idee:

Linearität und Injektivität sind leicht zu zeigen.

Nun zur Surjektivität.

Durch die Dimensionsformel erhält man:
Hier hänge ich leider. Würde mich über eure Hilfe freuen.

MfG
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektivität
Zitat:

was ist das, faktorisiert über 0?^^
Zitat:
Durch die Dimensionsformel erhält man:

das reicht doch schon, oder? monomorphismus zwischen gleichdimensionalen vektorräumen sollte auch isomorphismus sein (kann man vllt mit dimensionsformel argumentieren oder einfach glauben).
lg
1nstinct Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektivität
Gemeint war natürlich smile .

Hat mich nur gewundert, warum die Aufgabe so kurz und leicht ist. Aber liegt vermutlich daran, dass in Ana 3 nicht alle LA 2 gehört haben.

Besten Danke für deine Hilfe, MfG
1nstinct Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektivität
Hallo nochmal,

Ich habe diese Aufgabe nochmals überdacht und bin leider zu dem Entschluss gekommen, dass ich nicht sicher bin, ob meine Lösung bez. der Injektivität stimmt.

Sei

Es gelte:

Dann:

Da nicht die triviale Nullform sein kann, folgt .

Daher ist injektiv.

Stimmt das denn so?

Vielen Dank für eure Hilfe,

MfG
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektivität
Zitat:

was passiert hier? ich meine das stimmt zwar - das sind alles wahre aussagen - aber ansonsten haben die nichts miteinander zu tun. und daraus x=y zu folgern ist falsch, denn da steht rechts nichts weiter als 0=0.

ich würde stattdessen direkt über den kern von phi argumentieren, wenn du damit einverstanden bist?

lg
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