Geradenschar in einer unbekannte Ebene |
| 27.12.2012, 19:59 | Matej | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Geradenschar in einer unbekannte Ebene Hallo, ich brauche eine kleine Hilfe. Ich habe Gerade hk mit unbekannte k hk: x=(-3;4;2k-1)+ u(-1;0;k) und ich soll nachweisen, dass alle Graphen hk in einer Ebebne H liegen, und dann soll ich eine Gleichung dieser Ebene angeben. u;k sind R Meine Ideen: Ich weiss nur, dass ich die Gerade in irgendwelche Ebene einsetzen muss, aber ich weiss nicht überhaupt in welche. Eine Rolle kann auch spielen, dass die unbekannte Koordinate k immer in z-Koordinate steht und aus dem Richtungsvektor sehe ich, dass die Gerade vielleich eine Winkelhalbierende der x-z-Ebeme ist. Aber wie kann ich dann mit Hilfe eine Gerade ganze Ebene bestimmen, weiss ich nicht. Vielen Dank... |
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| 27.12.2012, 20:12 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Geradenschar in einer unbekannte Ebene das ist keine besonders gute idee, fürchte ich 
ich würde diesen versuch wagen: der rest läßt sich mit 2 parametern erfassen qued 
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| 27.12.2012, 20:17 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Geradenschar in einer unbekannte Ebene
eigentlich brauchst du doch hier überhaupt nichts rechnen oder so einfach mal genau hinschauen und begründen, warum offensichtlich alle diese Geraden schlicht in der Ebene y=4 herumliegen 
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| 27.12.2012, 20:53 | Matej | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Geradenschar in einer unbekannte Ebene Können Sie mir das bitte bisschen genauer erklären ? Wie ist es offensichtlich , dass es genau in einer Ebene liegt? Und wenn k alle reele Zahlen ist, kann ich einfach ein Wert wahlen und die Ebene mit Punkt (-3;4;?) und zwei Stützvektoren bestimmen ? Dann wird die Ebene lauten z.B. (-3;4;-1)+u(-1;0;0)+v(-1;0;1) ?? |
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| 28.12.2012, 12:16 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Geradenschar in einer unbekannte Ebene
hm, ich habe dir doch oben schon geschrieben, dass die Ebene die Gleichung y-4=0 hat.. also: 1. schau mal, ob du herausfinden kannst, dass alle "Aufpunkte" deiner Geradenschar auf einer Parallelen zur z-Achse liegen .. Parallele zB durch den Punkt (-3, 4,0) 2. und wie kannst du sehen, dass alle denkbaren Richtungsvektoren der Schar parallel zur xz-Ebene herumliegen? also nebenbei: für alle diese Vektoren ist (0,1,0) ein Normalenvektor 3. was ergibt sich nun also aus 1. und 2. ? ok? |
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| 28.12.2012, 18:04 | Matej | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Geradenschar in einer unbekannte Ebene 1. Die Variable mit unbekannte k ist nur im z-Koordinate. Also logisch verschieben sich die Aufpunkte nur nach z-Achse. Die Aufpunkte bilden dann die Parallele mit z-Achse
(-3, 4,0) (-3, 4,1) (-3, 4,2) ..... usw.2. wenn (0;1;0) immer ein Normalvektor des Richtungsvektors ist, dann muss gelten, dass der Skalarprodukt immer 0 ist. Also (-1;0;k)*(0;1;0)=0 k kann das alles mögliches sein, weil etwas mal 0 immer 0 ist. 3. Die Gleichung der Ebene und Lage ist dann leicht zu bestimmen. Danke Ihnen
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