Exponentielles Wachstumsgesetz

28.12.2012, 17:16

Katha1593

Exponentielles Wachstumsgesetz

Meine Frage:
Hallo,
Habe folgende Aufgabe:
Die durchschnittliche Speicherkapazität von Festplatten folgt einem exponentiellen Wachstumsgesetz $\begin{eqnarray*} K(t)=K_{0}e^{\lambda t} \end{eqnarray*}$ , wobei sich die Kapazität alle 1,5 Jahre verdoppelt. In wieviel Jahren würde sich die Kapazität verzehnfachen?

Meine Ideen:
Dabei ist ja:
$\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ = Zeit
$\begin{eqnarray*} K_{0} \end{eqnarray*}$ =Zeit-0-Bestand
$\begin{eqnarray*} K(t) \end{eqnarray*}$ =Bestand zur Zeit t
$\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ = Wachstumsrate

Wie bekomme ich das raus?
1,5 Jahre ist dann = t oder?
Muss man das mit der Formel: $\begin{eqnarray*} T=\frac{1}{\lambda}ln(2) \end{eqnarray*}$ berechnen, wobei T die Verdopplungszeit ist?

Danke für eure Hilfe!

28.12.2012, 17:41

Kasen75

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Hallo,

deine Idee zur Berechnung des Wachstumsfakors ist richtig. Freude

Grüße.

29.12.2012, 12:57

Katha1593

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Aber was setze ich für die Wachstumsrate ein?

29.12.2012, 13:02

Kasen75

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RE: Exponentielles Wachstumsgesetz
Wolltest du die Wachstumsrate bzw. Wachstumsfaktor denn nicht erst berechnen ?

Zitat:

Original von Katha1593
1,5 Jahre ist dann = t oder?
Muss man das mit der Formel: $\begin{eqnarray*} T=\frac{1}{\lambda}ln(2) \end{eqnarray*}$ berechnen, wobei T die Verdopplungszeit ist?

29.12.2012, 13:16

Katha1593

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Okay
$\begin{eqnarray*} 1,5=\frac{1}{\lambda}ln(2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1,5*\lambda = 1*ln(2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda = \frac{ln(2)}{1,5} \end{eqnarray*}$

so?

29.12.2012, 13:20

Kasen75

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Richtig.

29.12.2012, 13:23

Katha1593

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Da kommt dann 0,462 raus.

Und nun nochmals in
$\begin{eqnarray*} T=\frac{1}{\lambda} ln(2) \end{eqnarray*}$
einsetzen mit dieser Wachstumsrate oder wie?

29.12.2012, 13:28

Kasen75

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Eigentlich kannst du jetzt die Wachstumsfunktion aufstellen.

$\begin{eqnarray*} K(t)=K_{0}e^{\lambda t} \end{eqnarray*}$

Den Wert für $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ kannst du jetzt in die Funktion einsetzen.

Wie du jetzt beim 2. Aufgabenteil vorgehst, warte ich noch auf eine Idee von dir.

29.12.2012, 13:31

Katha1593

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Ich habe keine Ahnung wie ich jetzt auf die Jahre komme, wann es sich verzehnfacht... unglücklich

29.12.2012, 13:38

Kasen75

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Nimm einfach mal an, dass $\begin{eqnarray*} K_0 = 1 \end{eqnarray*}$ ist. Wie hoch ist dann K(t), wenn sich die Speicherkapazität verzehnfacht hat ?

Damit hättest du dann in der Gleichung $\begin{eqnarray*} K(t)=K_{0}e^{\lambda t} \end{eqnarray*}$ nur noch t als Unbekannte. Dieses t kannst du dann bestimmen.

29.12.2012, 13:44

Katha1593

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Achsooooooo

Also kriege ich ca. 4,98 raus.

Das 10-fache von 1 ist ja 10 und dann einfach nach t auflösen.

Vielen Dank, hast mir sehr geholfen smile

29.12.2012, 13:51

Kasen75

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Habe das Gleiche heraus.

Gerne. Freut mich, dass es geklappt hat. smile

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