l'Hospital / Konvergnez |
| 28.12.2012, 17:45 | Nighel123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| l'Hospital / Konvergnez wenn ich die Konvergenz von der Funktion berechnen will die ich im Anhang gezeigt habe. Wie gehe ich da am besten vor? Hab das jetzt mit l'Hospital probiert aber das funktioniert nicht so richtig... |
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| 28.12.2012, 19:39 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie so oft hilft die dritte binomische Formel, um die Wurzeldifferenz wurzelfrei zu machen. Dann führt eine Potenzreihenrechnung schnell ans Ziel. Wenn's sein muß, auch L'Hospital. |
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| 29.12.2012, 13:04 | Nighel123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bin jetzt so weit gekommen aber seh nicht ganz was ich jetzt machen soll. Hab doch eigl. Nichts gewonnen... Wenn ich l'Hospital anwende wird das ein monsterterm... |
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| 29.12.2012, 23:48 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zunächst mußt du in der Cosinusreihe von ab summieren. Bei der Differenzbildung genügt dann die Summation ab . Warum? Allerdings hast du zwischendrin einen schweren Verstoß gegen die Potenzgesetze begangen. Wie kommst du darauf, so auseinanderzuziehen? Wenn du richtig rechnest, dann kannst du zur Bestimmung des Grenzwertes für am Ende einfach einsetzen. |
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| 30.12.2012, 14:22 | Nighel123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok so kommt was raus. Aber irgendwie kommt mir das wie eine ziemlich schwammige Konvergenz vor... :S Ist das so richtig? |
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| 30.12.2012, 15:19 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Umformung im Zähler stimmt jetzt. Für den Nenner jedoch bringt es überhaupt nichts, dort auch die Potenzreihen einzusetzen. Laß einfach alles stehen. Zum Schluß hast du dich dann doch noch vertan. Zunächst solltest du einen Pfeil schreiben, wenn du einen Grenzübergang durchführst, kein Gleichheitszeichen (auch wenn man den Grenzwert de facto durch Einsetzen bestimmt). Und dann hast du etwas Wichtiges übersehen: Beim Einsetzen in die Potenzreihe ergibt sich nicht der Wert 0. Doch noch eine Anmerkung: Man muß natürlich schreiben. Denn meint etwas anderes. |
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| 30.12.2012, 17:18 | Nighel123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hui ok. Ganz schön viele Fehler die ich da mache... Ist das dann so richtig? |
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| 30.12.2012, 17:30 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Scheint jetzt endlich zu passen... 
Nur eine Frage: Worin genau besteht der "Fortschritt" vom 2. Ausdruck der vorletzten Zeile zum ersten Ausdruck der letzten Zeile? 
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| 30.12.2012, 17:38 | Nighel123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt kein. Könntest du mir eventuell noch sagen wie ich bei dieser Aufgabe weiter komme? Nachtrag: Ah ok das mit den (2n)! ändere ich dann noch. |
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| 30.12.2012, 17:51 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anscheinend glaubst du jetzt alles mit Potenzreihenentwicklungen machen zu müssen... Sei versichert: Dem ist nicht so! 
Wegen solltest du dich außerdem auf die Berechnung von konzentrieren... |
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| 30.12.2012, 19:13 | Nighel123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann ich das noch irgendwie schöner zeigen dass da 0 rauskommt? (wenn überhaupt 0 rauskommt...) |
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| 30.12.2012, 19:22 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der letzte Teil ist nicht korrekt... Das geht mit dem sog. Sandwich Lemma... |
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| 31.12.2012, 14:32 | Nighel123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahh cool vielen dank! Noch eine Frage: Bei Wikipedia steht dass Polynomfunktionen immer stetig sind. Wie ist das denn bei [l]\frac{1}{x}[\l]? Die ist ja bei 0 nicht definiert. Gruß Nickel |
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| 31.12.2012, 16:03 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, da gibt es z.T. kontroversielle Ansichten... Meine ist folgende: Von Stetigkeit kann man dort sprechen, wo die Funktion überhaupt definiert ist, was bei x=0 nicht der Fall ist... Man kann aber weitergehend die Frage stellen, ob man durch eine Zusatzdefinition für f(0) die Stetigkeit auch für x=0 erreichen kann (etwas ungenau spricht man dann von einer hebbaren Unstetigkeit), was aber bei einem Pol niemals der Fall ist... |
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